5.1.1 复数的概念（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

5.1.1 复数的概念 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 情境导入 情境导入   很久以前,人们认为一元二次方程x²+1=0 是无解的.但是,随着对数系的深人研究,人们逐渐意识到应该存在一个数,它就是该方程的解. 依照引入负数,使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一个数 使方程x²+1=0有解呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 情境导入 探索新知 假设有一个数是方程x²+1=0的解,那么这个数的平方应该等于-1. 这个数不在实数集内. 为此,人们引人了一个新的数,记作i,称为虚数单位.  既然i是一个数,那么它与实数就可以进行运算.实数b与i的乘积写成 bi,实数a与bi的和写成a+bi.  1.虚数的引入 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 情境导入 探索新知 把形如a+bi (a、b∈R)的数称为复数,其中a称为复数的实部, b称为复数的虚部.  2.复数的概念 当b=0时,复数a+bi就是实数; 当b≠0时,复数a+bi称为虚数; 当a=0且b≠0时,复数称为纯虚数. 复数通常用小写英文字母z、w……表示,如z=a+bi.全体复数构成的集合称为复数集,用C表示,即C={z|z= a+bi,a,b∈R}.  复数集表示 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 情境导入 探索新知 数集关系 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系可以用下图表示. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 例1 指出下列复数的实部和虚部,并判断这些复数是实数还是虚数.若是虚数,判断其是否为纯虚数. （1）2；（2）3-i；（3）5i； 解 （1）复数2的实部是2,虚部是0,它是实数；  （2）复数 3-i的实部是3,虚部是-1,它是虚数,不是纯虚数；  （3）复数5i 的实部是 0,虚部是5,它是虚数,而且是纯虚数.  情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 情境导入 探索新知 如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚部分别相等,就称这两个复数相等，记作 a+bi=c+di. 即,如果a、b、c、d都是实数,那么 a+bi=c+di⇔ a=c且b=d. 特别地, a+bi=0 ⇔ a=0且b=0. 3.复数的相等 从两个复数相等的定义可知,复数a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 例2 求满足下列条件的实数a和b. （1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0. 解 （1）根据复数相等的定义,可得方程组 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 例2 求满足下列条件的实数a和b. （1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0. 解 （2）根据复数相等的定义,可得方程组 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 练习 1.写出下列复数的实部和虚部. （1）实部：-2；虚部： （2）实部：；虚部：-1 （3）实部：0；虚部：0 （4）实部：0；虚部：3 （5）实部：4；虚部：0 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 练习 实数：（3）、（5） 虚数：（1）、（2）、（4）、（6） 纯虚数：（1）、（4） 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 5.1.1复数的概念 练习 （1） （2） 情境导入 归纳总结 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 布置作业 5.1.1复数的概念 小 结 情境导入 布置作业 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 5.1.1复数的概念 作 业 书面作业：完成下列题目 1.若是纯虚数，则实数x为（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.以上都不对 2.实数集与复数集的交集为_________ 3.设复数-i=a+b