25.3 用频率估计概率(1) 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

A B C 25.3用频率估计概率( 1） 试验探究 抛硬币试验（小组活动） 1. 同学们5-8人组成小组，抛掷一枚质地均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 2 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 23 46 78 102 123 152 175 201 “正面朝上”的频率 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.51 0.50 0.50 试验探究 3 试验探究 抛掷次数n 4 “正面朝上”的频率 频率 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 试验探究 3. 在上图中，用红笔画出表示频率为0.5的直线 抛掷次数n 5 “正面朝上”的频率 频率 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 试验探究 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般的，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小. 这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5. 它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值. 5. 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据你发现了什么？ 试验探究 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 7 试验探究 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”. 因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率. 当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5. 它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值. 归纳小结 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 9 探究思考 思考1. 抛掷硬币试验的特点： 1.可能出现的结果数__________; 2.每种可能结果的可能性__________. 相等 有限 思考2. 如果是抛掷图钉的试验，能否用列举法求出概率 答案是否定的，我们无法用列举法求出概率，因为我们无法判断“结果是否具有等可能性” 思考3. 能不能用频率估计概率 10 为什么要用频率估计概率？虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率，但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制，有些事件的概率并不能用列举法求出.例如：抛掷一枚图钉,估计“钉尖朝上”的概率，这时我们就可以通过大量重复试验来估计“钉尖朝上”的概率. 深化理解 11 例 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法？ 例题讲解 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 12 分析：这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率. 随着移植数n越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. 例题讲解 移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ ）（结果保留小数点后三位） 10 8 0.800 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 1. 完成下表： 例题讲解 14 2. 由上表可以发现，该种幼树移植成活的频率在 ＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计该种幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 例题讲解 0.9 15 3. 林业部门种植了该种幼树1000棵,估计