25.2用列举法求概率（第一课时）课件2023-2024学年人教版数学九年级上册

课题：25.2 用列举法求概率 （第一课时） 1 1 活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全） 知识讲解 想一想： 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 想一想：本次事件可能出现全部结果有哪些？ 活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全） 知识讲解 想一想： 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 想一想：本次事件可能出现全部结果有哪些？ 探究、归纳列表法 思考：为了不重不漏地列举所有可能出现的结果，你有什么好办法吗？ 我们可以设其中一枚为A，另一枚为B 法一：直接列举法 （A正、B正）（A正、B反）（A反、B正）（A反、B反） 法二：列表法 B A 正 反 正 反 正正 正反 反正 反反 难点突破 解： （1）记两枚硬币全部正面向上为事件A. （2）记两枚硬币全部反面向上为事件B. （3）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件C. 思考 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 正 反 正 反 正正 正反 反正 反反 第一次 第二次 “列表法”的意义： 当试验涉及两个因素，并且等可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。 注意：表格的第一行和第一列一定要分别罗列出所有可能结果 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 本题试验涉及两个因素，并且等可能出现的结果数目较多，为不重不漏地列出所有的结果，我们可以“列表法” 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所有可能出现的结果。 解： 由列表得，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 （1）满足两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有 个，则P（A）= = 6 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 （1）满足两枚骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有 个，则P（B）= = 4 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 （1）满足至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有 个，则P（C）= 11 归纳：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表（注意首行首列）； ②通过表格确定所有可能出现的结果数n，发生规定事件的结果数 m； ③利用P(A)= 计算事件的概率。 思考 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？ 我们可以把试验按第一次掷和第二次掷进行分步分析，这样取得的试验结