精品解析：吉林省松原市前郭县农村期中联考名校调研2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

名校调研系列卷・九年级期中测试 数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的一元一次方程的一个根，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 5 4. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴方程为，图像与x轴相交于点（1，0），则方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 6. 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 如图所示的图案绕中心旋转后能与原来的图案完全重合，则的最小值为______． 8. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则______． 9. 若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是______． 10. 如图，与关于点O成中心对称，已知∠BAO＝90°，，，则的长为_____． 11. 已知抛物线与轴没有交点，则取值范围是______． 12. 一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的第三边的长为______． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则______度． 14. 如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 解方程：． 16. 已知抛物线的顶点坐标为，求抛物线与轴的交点坐标． 17. 如图，在中，，，，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到，连接，求的长． 18. 已知二次函数． （1）直接写出当为何值时，随的增大而增大； （2）直接写出当为何值时，． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的的正方形网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图． （1）在图①中，以为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）在图②中，以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 20. 如图，抛物线与轴交于原点与点，点为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知，将该抛物线向下平移个单位长度，若平移后的拋物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为． （1）画出，使得与关于原点对称，并写出的坐标； （2）以为旋转中心，将逆时针旋转得到，画出并写出的坐标． 22. 如图，用的篙色围成一个边靠墙的矩形场地，墙长．垂直于墙的边长为．围成的矩形场地的面积为． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求这个矩形场地面积最大值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，已知抛物线，点P是第一象限内抛物线上一个动点，作轴于点A，点B是第一象限内抛物线上的另一个点（点B在的右侧），且，作轴于点C． （1）若点P横坐标为2，求点B的坐标； （2）若点B关于的对称点恰好落在y轴上时，求的长． 24. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①，在等边内有一点，若点到顶点的距离分别为，求的度数；为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数，请你按照这个思路写出求解过程； （2）能力提升：如图②，在中，，点为内一点，连接，且，直接写出的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图①，在中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动，同时动点从点出发，以的速度沿匀速运动，当点到达点时，点同时停止运动，设运动时间为． （1）当时，线段的长为______； （2）是否存在某一时刻，使点在线段垂直平分线上？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； （3）如图②，以为边，向右侧作正方形，设正方形与重叠部分的面积为． ①求关于的