4.4.3 两平面垂直（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.4.3 两平面垂直 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．设是两个不同的平面，b是直线且，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分条 C．充要 D．既非充分又非必要 3．已知直线l及两个不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，且内有无数条直线与l垂直，则 4．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（    ） A．平面ABCD B．平面PBC C．平面PAD D．平面PCD 5．空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题： （1）若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β； （2）若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则n⊥m； （3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β. 其中正确的命题为（　　） A．（1）（2） B．（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 8．如图，在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，，四棱锥的体积为，为的中点．线段的长是（    ） A． B． C． D． 9．设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．如图所示，在正方体的棱上任取一点，作与点，则与平面的关系是（　　） A．平行 B．平面 C．相交但不垂直 D．垂直 二、填空题 11．如图，在直二面角中，和分别在平面和上，它们都垂直于，且，，，则 ． 12．如图，平面平面，，，是正三角形，O为的中点，则图中直角三角形的个数为 . 13．如图，在三棱锥内，侧面底面，且，则 ． 14．如图，在正方体所有经过四个顶点的平面中，垂直于平面的平面有 ． 15．如图，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的有 (写出全部正确命题的序号). ①平面平面； ②平面平面； ③平面平面，且平面平面； ④平面平面，且平面平面. 三、解答题 16．如图，已知，证明：.    17．如图，在四棱柱中，四个侧面都是矩形.求证：平面平面ABCD.    18．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证: (1)平面AEC; (2)平面AEC⊥平面PBD． 19．如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点. 求证：（1）EF平面PAD； （2）面PBD面PAC. 能力进阶 20．如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．证明： 21．如图，在四面体PABD中，AD⊥平面PAB，PB⊥PA (1)求证：PB⊥平面APD； (2)若AG⊥PD，G为垂足，求证：AG⊥BD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4.3 两平面垂直 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．设是两个不同的平面，b是直线且，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由面面垂直的判定定理判断． 【详解】由面面垂直的判定定理知，若，，则， 反之，若，，不一定垂直， 故”是“”的充分不必要条件， 故选：A 2．已知直线、，平面、，满足且，则“”是“”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分条 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【分析】利用空间中的垂直关系和充分条件、必要条件的定义进行判定. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 即“”是“”的充分条件； 如图，在长方体中，设面为面、面为面， 则，且与面不垂直， 即“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知直线l及两个不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，且内有无数条直线与l垂直，则 【答案】C 【分析】ABD均可举出反例，C选项，可由面面平行得到证明. 【详解】A选项，如图1，满足，，但不满足，A错误； 如图1，满足，，但不满足，B错误； 若，，由面面平行的定义可知，C正确； 若内这无数条直线均平行，则不能推出，D错误. 故选：C 4．如图