4.4.3 两平面垂直（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.4.3 两平面垂直 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.3两平面垂直 情境导入 情境导入   当两个平面所成的角是时,称这两个平面互相垂直. 观察教室,可以直观感受到教室的墙面和底面是相互垂直的.如何检验这一结论的正确性呢？ 要检验墙面和地面所成的二面角是否为直二面角,可以作出它们构成的 二面角的平面角,并测量其大小是否为 除此之外,还有什么方法呢？ 此时两个平面相交形成的四个二面角都是 .平面α与平面β垂直,记作α⊥β.  情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.3两平面垂直 情境导入 探索新知 1.面面垂直判定 两个平面垂直的判定定理  如果一个平面经过另一个平面的条垂线, 那么这两个平面互相垂直. 图形语言 符号语言 线面垂直面面垂直 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.3两平面垂直 例6 如图所示,己知∠ACB= 90°,P是平面ABC 外一点,且 PA⊥平面ABC,求证: 平面PAC⊥平面PBC. 证明 ∵∠ACB= 90°,∴ AC⊥BC.  ∵PA⊥平面ABC, BC⊆平面ABC,∴PA⊥BC.  ∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.  ∵BC⊆平面PBC,∴平面PAC⊥平面PBC.  利用直线与平面的垂直可以判定平面与平面垂直.反过来,也可以借助于两个平面的垂直来判定直线与平面垂直. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.3两平面垂直 情境导入 探索新知 2.面面垂直性质 两平面垂直的性质定理  如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 . 图形语言 符号语言 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.4.3两平面垂直 例7 己知平面α⊥平面β,点A∈α,且 AB⊥β,垂足是B. 求证: AB ⊆ α. 证明 如图所示设α∩β =l,假设 AB⊈α.  在平面α内过点A作AC⊥ l,垂足为C.则AB与AC相交.因为 α⊥β,所以且 AC⊥β.  又因为AB⊥β,所以 AB//AC,这与 AB、AC 相交矛盾,故假设不成立,所以AB ⊆ α. 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 4.4.3两平面垂直 真 假 假 假 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 4.4.3两平面垂直   2. 按要求画出满足条件的一个图形. (1)直二面角； (2)两个互相垂直的平面.  3. 己知AB为一个圆的直径, 点C为圆上不同于A、B的点, PA垂直于圆所在平面,如图所示,求证: 平面PAC⊥平面PBC.  情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 4.4.3两平面垂直 4. 已知α⊥β, α∩β=l,AB⊆α,AB⊥l,垂足为 B, AB=5cm,C∈B , 线段AC 在B上的射影 BC 的长度为 12cm, 如图所示.求 AC的长. 情境导入 归纳总结 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 布置作业 4.4.3两平面垂直 小 结 情境导入 布置作业 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 4.4.3两平面垂直 作 业 1.书面作业：完成教材第148页习题4.4； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 本节课堂结束 .教师：姜老师 $$