4.4.2 二面角（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.4.2 二面角 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在长方体中，，，则二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．如图.是圆的直径，，，是圆上一点(不同于，)，且，则二面角的平面角为（    ） A． B． C． D． 5．正方体的棱长为1，则二面角的余弦值为 A． B． C． D． 6．在“立体几何”知识中：①两直线所成角的取值范围是；②直线与平面所成角的取值范围是；③二面角的平面角取值范围是．在“解析几何”知识中；④直线的倾斜角取值范围是；⑤两直线的夹角取值范围是；在“向量”知识中：⑥两向量的夹角的取值范围是；以上概念叙述正确的是（    ） A．②①④⑤ B．②③④⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤ 7．如图，在长方体中，为的中点，则二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(    ) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 9．二面角为，异面直线、分别垂直于、，则与所成的角为（    ） A． B． C． D． 10．在正四面体A－BCD中，二面角A－CD－B的平面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二面角的定义 从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角．这条 叫做二面角的棱，这两个 叫做二面角的面． [问题]二面角的范围是什么？ 12．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是 ． 13．如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 14．将边长为a的正三角形ABC，沿BC边上的高线AD将△ABC折起．C点变为点，若折起后B与两点间的距离为，则二面角的大小为 ． 15．二面角的取值范围是 ． 三、解答题 16．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 17．在正方体中，求二面角的大小. 能力进阶 18．如图所示，在正方体中，求二面角的大小. 19．如图，三棱锥 中，已知 平面 .求二面角的正弦值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4.2 二面角 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由二面角的定义判断. 【详解】根据二面角的定义知①两个相交的半平面所组成的图形叫做二面角，故错误； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作棱的垂线所成的角，故错误； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置无关，故错误． 所以①②③都不正确． 故选：A 2．如图，三棱台的下底面是正三角形，，则二面角的大小是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【解析】根据二面角的定义可知为二面角，从而可求解. 【详解】三棱台中，，且， 则，又，且, 所以平面， 所以为的二面角， 因为为等边三角形， 所以. 故选：C 3．在长方体中，，，则二面角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为，，可得就是二面角的平面角，又因为，在直角三角形中计算正切值. 【详解】∵，，由二面角的平面角的定义知，就是二面角的平面角，又，所以 . 故选：D 4．如图.是圆的直径，，，是圆上一点(不同于，)，且，则二面角的平面角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由圆的性质知：，根据线面垂直的判定得到面，即，结合二面角定义可确定二面角的平面角. 【详解】∵是圆上一点(不同于，)，是圆的直径， ∴，，，即面，而面， ∴，又面面，， ∴由二面角的定义：为二面角的平面角. 故选：C 5．正方体的棱长为1，则二面角的余弦值为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出正方体，取中点，连结交于点，连结，说明即是二面角的平面角，求解即可. 【详解】 如图，取中点，连结交于点，连结，，则，， 所以即是二面角的平面角， 又因