4.3.3 直线与平面所成的角（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.3.3 直线与平面所成的角 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（    ）. A． B． C． D． 2．如图，四棱锥中，平面，则与平面所成的角为图中的（    ） A． B． C． D． 3．正方体中，直线和平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 4．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知空间中不过同一点的两条直线，及平面，则“，与平面所成的角相同”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 8．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则D1A与平面ABCD所成的角为（    ） A．45° B．60° C．90° D．135° 9．如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（    ） A． B． C． D． 10．平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．线段AB的长等于它在平面内的射影的长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角大小为 ． 12．长方体中，，与平面ABCD所成角大小为，则的长为 ． 13．平面的斜线与平面交于点A，且斜线与平面所成的角是，则与平面内所有不过点A的直线所成角的范围是 ． 14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的大小是 . 15．直线l与平面所成角的取值范围是 ． 三、解答题 16．在直三棱柱中，，. (1)求异面直线与所成角的大小； (2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积. 17．如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角. 18．如果直线l与平面所成的角为，且A，B是直线l上两点，线段在平面内的射影的长为3，求线段的长. 19．已知直线l与平面所成的角为，且A，B是直线l上两点，分别根据以下条件，求线段在平面内的射影的长： (1)； (2). 能力进阶 20．已知是正方体，找出体对角线分别与平面､平面､平面所成的角，并求这些角的余弦值. 21．如图，已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为.求斜高VM与底面所成角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.3 直线与平面所成的角 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接可得平面的垂直，从而得直线与平面所成角，计算可得． 【详解】如图，连接交于，则，又正方体中平面，平面，∴，而，∴平面，∴是直线与平面所成角，此角大小为45°，余弦值为． 故选：A. 【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题关键是作出直线与平面所成的角．然后计算． 2．如图，四棱锥中，平面，则与平面所成的角为图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线面角的概念，直接得出结果. 【详解】因为平面，所以，为垂足， 所以与平面所成的角为. 故选：B. 【点睛】本题主要考查线面角的概念，属于基础题型. 3．正方体中，直线和平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，交于，连接，则可证得为直线和平面所成的角，然后在直角三角形求解即可 【详解】解：如图，连接，交于，连接， 因为平面，在平面内， 所以 ， 因为，， 所以平面， 所以为直线和平面所成的角， 设正方体的棱长为1，则， 所以， 因为，所以， 所以直线和平面所成的角为， 故选：A    【点睛】此题考查线面角的求法，考查计算能力，属于基础题 4．平面的一条斜线和这个平面所成的角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜线和平面所成的角的定义可得选项. 【详解】由斜线和平面所成的角的定义得：， 故选：C. 【点睛】本题考查线和平面所成的角的定义，属于基础题. 5．已知空间中不过同一点的两条直线，及平面，则“，与平面所成的角相同”是“”的（    ）． A．充分