4.3.3 直线与平面所成的角（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.3.3 直线与平面所成的角 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.3.3直线与平面所成的角 情境导入 情境导入 我国是拥有斜拉索桥最多的国家.斜拉索桥是大跨度桥梁的主要桥型,依靠若干斜拉将梁体重量和桥面载荷传至桥塔、桥墩.斜拉索安装位置的设计是斜拉索桥设计的重要内容.如图所示,斜拉索AC所在的直线与桥面所在的平面口相交,但是它们并不垂直.不同斜拉索相对于桥面的倾斜程度是不同的,如何描述这种不同呢？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 直线与平面所成的角 如果直线与平面相交但不垂直,就称直线是平面的斜线. 斜线与平面的交点称为斜足, 连接垂足与斜足的直线称为斜线在这个平面上的射影.  4.3.3直线与平面所成的角 如图，m是α的斜线 B为垂足，P为斜足. BP为m在α上的射影. 直线 AP 与射影BP所成的角θ反映了斜线相对于平面的倾斜程度. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 情境导入 探索新知 直线与平面所成的角   一般地,平面的一条斜线与它在该平面上的射影所成的角,称为这条斜线与这个平面所成的角.  4.3.3直线与平面所成的角 线面平行时，θ=0； 线面垂直时，θ=； 线面所成角的范围. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例7 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. （1）找出BC1在底面ABCD上的射影； （2）求BC1与底面ABCD所成角的大小. （3）求BD1与底面ABCD所成角的正切值. 4.3.3直线与平面所成的角 解 （1）∵正方体各个面都是正方形 ∴CC1⊥DC，CC1⊥BC DC∩BC=C， ∴CC1⊥面ABCD，且垂足为C 又BC1∩面ABCD=B，故BC是BC1在面ABCD上的射影. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例7 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. （1）找出BC1在底面ABCD上的射影； （2）求BC1与底面ABCD所成角的大小. （3）求BD1与底面ABCD所成角的正切值. 4.3.3直线与平面所成的角 解 （2）由（1）得BC1与面ABCD所成角为∠C1BC ∵BC1是正方形BCC1B1的对角线 ∴∠C1BC= ∴BC1与底面ABCD所成的角为. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例7 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a. （1）找出BC1在底面ABCD上的射影； （2）求BC1与底面ABCD所成角的大小. （3）求BD1与底面ABCD所成角的正切值. 4.3.3直线与平面所成的角 解 （3）在正方体ABCD-A1B1C1D1中， ∵DD1⊥AD，DD1⊥DC，且AD∩DC=D ∴DD1⊥底面ABCD,从而BD是BD1在面ABCD上的射影. 且DD1⊥BD，∴∠D1BD为BD1与底面ABCD所成的角. ∵DD1=a,BD=a,∴,即BD1与底面ABCD所成角的正切值为 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例8 中国于2015年实现了“无电地区人口全部用上电”的目标. 如图所示, 为防止电杆倾斜.工作人员用一根钢丝绳作牵拉绳.受周围环境影响, 牵拉绳接地点 A 到电杆与地面的交点C的距离是2.5m. 若牵拉绳与水平地面所成的角为 60°.求牵拉绳与电杆的连接处点B到点C的距离.  4.3.3直线与平面所成的角 解 由题意可知电杆与地面是垂直的,所以 BC⊥AC, 且AC是AB在地面上的射影,于是∠BAC= 60°. 在RtΔABC中, 因为AC=2.5m, 所以 BC=ACtan∠BAC= 因此,牵拉绳与电杆的连接处点B到点C的距离  情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 4.3.3直线与平面所成的角 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 3.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, 找出对角线AC1分别在六个面上的射影.  4. 己知AB∩α=A, 线段AB 的长是它在平面α上射影的2倍, 求直线 AB 与平面α 所成的角的大小. 4.3.3直线与平面所成的角 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 5.在长正方体 ABCD-A1B1C1D1中, 求：  (1) AD1 与平面ABCD所成的角的大小； (2) AC1 与平面BCC1B1所成的角的正切值. 4.3.3直线与平面所成的角 情境导入