3.3 整式（学历案）

台儿庄古城学校 七年级数学 学历案 设计人：鲍丽君 审核人： 使用人： 课题 3.3整式 课型 新授 课时 1 课 标 要 求 1.理解单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力. 学 习 目 标 1.使学生了解、理解掌握单项式、多项式的概念，能准确地说出单项式的系数、次数之间的关系，多项式的项和每项的系数和次数的关系. 2.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力. 3.通过交流研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识. 评 价 任 务 1. 完成课堂引入达到目标1 2. 完成活动二达到目标1、2、3 3.完成活动三、四达到目标1、2、3 学 习 过 程 环节 学习流程及内容 二次备课 活动一：创设情境、导入新课 活动二：实践探究、交流新知 活动三：开放训练、体现应用 【课堂引入】 思考题：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)． (1)装饰物所占的面积是________； (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是________(窗框的面积忽略不计)． 学生完成： (1)b2；(2)ab－b2. 师：这两个式子都叫做代数式，那么不同代数式之间都有哪些区别和联系呢？我们这节课就来研究整式． 【探究新知】 1．按照小组为单位，完成以下问题： (1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草皮的面积是多少？ (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？ (3)如图，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长宽高分别是a，b，c，这个箱子露在外面的表面积是多少？ (4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以八折(即按标价的80%)销售，这家商品的售价是多少元？ 师生活动：学生独立完成列代数式，然后小组交流，纠正，教师巡堂观察学生的解答情况，对由疑问的学生适时指导，最后课件呈现答案． 教师继续提问： 问题1：请同学们观察以上的代数式，你能否根据它们的特点，将它们进行分类呢？ 学生试着分类，小组之间交流为什么这样分类． 多媒体出示：给出单项式，多项式，整式的概念． 单项式：像b2，x，0.92a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或者字母也是单项式． 多项式：几个单项式和叫做多项式． 整式：单项式和多项式统称为整式． 教师提示：1.数与字母的乘积； 2．单独一个数或字母也是单项式； 3．分母中出现字母的式子一定不是单项式． 问题2：在本节课，我们还要学习几个重要概念，单项式的系数和次数，多项式的项和次数，请打开课本第88页，自学这几个概念． 多媒体出示：单项式的系数和次数，多项式的项和次数概念． 师生活动：先让学生独自学习相关内容，同桌之间进行沟通交流，教师提醒学生记下有疑问的地方，后面进行一一解答，最后整理总结． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如b2，x的系数分别是，. 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如b2，12a3b的次数分别为2次，4次． 　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab－b2是ab与－b2两项的和．一个多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．如ab－b2是2次，a2b－3a2＋1是3次的． 练习： 1．单项式－πa3b2c的系数是________，次数是________．－a的系数是________，次数是________，8的次数是________． 强调：单项式由数字因数和字母因数两部分组成． 2． 多项式－15a2b2＋x2y＋2π 有________项，分别是________；次数是________次. 【典型例题】 　例1　下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a，ax2＋bx＋c，－5，π，，. 解：单项式：a，－5，π. 多项式：ax2＋bx＋c，. 整式：a，ax2＋bx＋c，－5，π，. 例2　小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)． (1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？ 解：(1)ab－b2，ab－b2.(2)它们都是多项式，且次数都是2. 【变式训练】 1．若多项式－x2y2n＋1z＋x2y＋4是八次三项式，则n＝2． 2．a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S＝(a＋b)h，当a＝2 cm，b＝4 cm，h＝5 cm时，S＝15__cm2． 3． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分