第03讲 余角、补角和对顶角（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第3讲 余角、补角和对顶角 1、认识并理解余角、补角、对顶角的定义； 2、掌握余角、补角、对顶角的性质； 3、会用定义和性质进行数学表达，并会利用定义和性质进行简单的推理。 知识点1：余角和补角 （1）余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A （2）补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A （3）补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 （4）余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 知识点2：相交线 1. 相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2 图3 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共； （2）角的两边互为反向延长线； （3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质：对顶角相等。 4. 邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180° 【题型1 余角概念及及性质】 【典例1】（2023秋•乐亭县期中）若∠α与∠β互余，∠α＝72°30'，则∠β的大小是（　　） A．17°30' B．18°30' C．107°30' D．108°30' 【变式1-1】（2023春•禅城区校级期中）已知∠1与∠2互余，若∠1＝25°，则∠2＝（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 【变式1-2】（2022秋•宁波期末）已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 【变式1-3】（2022秋•南浔区期末）已知∠1与∠2互余，若∠2＝29°20'，则∠1的度数等于（　　） A．61°40' B．60°80' C．60°40' D．29°20' 【题型2 补角及性质】 【典例2】（2023春•雨城区校级期中）如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【变式2-1】（2022秋•金平区期末）已知∠1＝50°，则∠1的补角的度数是（　　） A．130° B．140° C．40° D．60° 【变式2-2】（2023秋•乐亭县期中）若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系满足（　　） A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3 【变式2-3】（2022秋•绵阳期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【题型3 相交线定义和运用】 【典例3】（2022秋•梅里斯区期末）两条直线相交可将平面分成四个区域，三条直线相交可将平面最多分成7个区域，四条直线相交最多可将平面分成（　　）个区域． A．9 B．11 C．13 D．15 【变式3-1】（2022秋•鼓楼区校级期末）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春•澄迈县期末）平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式3-3】（2022