第4章 数列（1）数列的概念及表示与等差数列B卷（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第4章 数列的概念及表示与等差数列B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.数列1，，的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 2.在等差数列中，，．则数列中正数项的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 3.数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 4.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，，，，，，其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”若，则（ ） A. B. C. D. 5.已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（ ） A. B. C. D. 6.数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 7.已知等差数列中， 记，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 8.已知等差数列}的前n项和为，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ） A． B． C． D． 10.记为等差数列的前n项和，公差为d，若，则以下结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 取得最大值时，4 11.若数列满足：对，，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”．下列数列 是“鲤鱼跃龙门数列”的有（ ） A． B． C． D． 12.已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（ ） A. B. 当戓6时，取得最大值为30 C. 数列的前10项和为50 D. 当时，与数列共有671项互为相反数． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.试写出一个先减后增的数列{an}的通项公式：an＝ ． 14.记为等差数列的前项和，若，，则=_______． 15.已知各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________． 16.如图甲是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽.它的主题图案是由一连串如图乙所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形是等腰三角形，且，它可以形成近似的等角螺线，记、、、、的长度组成数列，且则____________，数列的前项和为____________. 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知数列的前项和， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前多少项和最大． 18.已知数列{an}前n项和Sn＝n2+n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 19.已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：数列{an}是递减数列． 20.已知等差数列的前项和为，且，． （Ⅰ）求、； （Ⅱ）设，的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围． 21.已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足. （1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若，是的前项和，已知对于都成立，求的取值范围. 22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足：点（n，bn）在曲线y＝上，a1＝b4，___，数列{}的前n项和为Tn． 从①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2这三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上并作答． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）是否存在正整数k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出满足题意的k值；若不存在，请说明理由． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 数列的概念及表示与等差数列B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.数列1，，的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，，，， ， 故选:B． 2.在等差数列中，，．则数列中正数项的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】C 【解析】，由可得，所以数列中正数项的个数为12． 故选：C． 3.数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 所以，， 所以. 故选：A. 4.数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，，，，，，其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的