2023年安徽省中考数学一轮复习讲义第9讲：二次函数实际应用（中）（教案）

授课主题 二次函数实际应用（中） 教学目标 1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 教学重难点 难点：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。 教学内容 二次函数实际应用 二次函数应用题型有哪些？ 知识点1：用函数解决抛物线形问题 1．在实际问题中求抛物线的解析式时，为使问题简单，通常以抛物线的顶点为________建立直角坐标系． 2．用__________求出抛物线的解析式． 3．用二次函数的__________去分析、解决问题． 类型：1、抛物线形状：隧道类、拱桥类 2、运动轨迹抛物线形：球类、喷泉 【例1】如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米． （1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式； （2）问此篮球能否投中？ （3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．） 【考点】二次函数的应用． 【解答】解：（1）由题意得， 、O（0，0）、B（3，﹣1）， 设函数关系式为y＝ax2， 代入A点坐标解得a＝﹣， ∴二次函数的关系式为； （2）把x＝3代入得y＝﹣1， 即C点在抛物线上，所以一定能投中； （3）由题意得y＝﹣4+3.19＝﹣0.81， 将y＝﹣0.81代入， 解得x＝﹣2.7或x＝2.7（舍）， 4﹣2.7＝1.3， 所以只能距甲身前1.3米以内盖帽才能成功． 【例2】2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动． （1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？ （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围． 【考点】二次函数的应用． 【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得： ，解得：， ∴抛物线C2的函数解析式为：y＝﹣x2+x+4； （2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得： ﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1， 整理得：（m﹣12）（m+4）＝0， 解得：m1＝12，m2＝﹣4（舍去）， 故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米； （3）C1：y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣7）2+， 当x＝7时，运动员到达坡顶， 即﹣×72+7b+4＞3+， 解得：b＞． 【变式训练1】如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8米时，水面宽AB为12米．当水面上升6米时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少米？ 下面是两个兴趣小组解决这个问题的两种方法，请补充完整： 方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，此时点B的坐标为　 　，抛物线的顶点坐标为　 　，可求这条抛物线的解析式为　 　． 当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题． 方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为　 　． 当取y＝　　时，即可求出此时拱桥内的水面宽度为　　，解决了这个问题． 【考点】二次函数的应用． 【解答】解：方法一：B（12，0），O（6，8）， 设二次函数的解析式为y＝a（x﹣6）2+8， 把B点的坐标代入得，a＝﹣， ∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x； 方法二：设二次函数的解析式为y＝ax2， 把B（6，﹣8）代入得，a＝﹣， ∴二次函数的解析式为y＝﹣x2； y＝﹣2时，求出此时自变量x的取值为±3， 即可求出此时拱桥内的水面宽度为6， 故答案为：（12，0