2023年安徽省中考数学一轮复习讲义第8讲：二次函数图象与性质（难） 教案

授课主题 二次函数图象与性质（难） 教学目标 1． 熟练掌握二次函数6个解析式图像与性质，会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，能利用二次函数的图象和性质求解参数问题。 2． 掌握二次函数各个图像与系数a,b,c之间的关系。 3. 探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力 教学重难点 重点：能运用二次函数的图象与性质分析和解决简单的实际问题。 难点：利用二次函数图象数形结合分析解决问题。 教学内容 二次函数图象与性质（难） 【知识点1 二次函数的性质】 ①当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． ②当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值． 【题型1 根据条件确定二次函数的图象】 【例1】（2020•镇平县一模）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据已知条件“a＜0、b＞0、c＜0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象． 【解答过程】解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0， ∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x0，与y轴的交点在y轴的负半轴上； 故选：D． 【变式1-1】（2020秋•北仑区期中）若a＞0，则二次函数y＝ax2+2x﹣1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据a＞0，判断抛物线开口向上，对称轴为直线x0，由抛物线解析式可知与y轴的交点为（0，﹣1），据此作出判断即可． 【解答过程】解：∵a＞0， ∴抛物线开口向上， ∵对称轴直线x0， ∴对称轴在y轴的左侧， 由y＝ax2+2x﹣1可知，抛物线与y轴的交点为（0，﹣1）， 故选：D． 【变式1-2】（2020秋•大连期中）函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据函数y＝ax2+ax+a（a≠0），对a的正负进行分类讨论，排除有错误的选项，即可得出正确选项． 【解答过程】解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中， 当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误； 当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确； 故选：C． 【变式1-3】（2020•浙江校级模拟）已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 【解题思路】当y＞0时，，所以可判断a＜0，可知，，所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1进而得出解析式，找出符合要求的答案． 【解答过程】解：因为函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时， 所以可判断a＜0，可知， 所以可知a＝6b，a＝﹣6c，则b＝﹣c，不妨设c＝1 则函数y＝cx2﹣bx+a为函数y＝x2+x﹣6 即y＝（x﹣2）（x+3） 则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0）， 故选：A． 【题型2 根据抛物线特征确定其他函数的图象】 【例2】（2020•南宁一模）如图，关于x的二次函数y＝x2﹣x+m的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x＝a时，y＜0，那么关于x的一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据函数图象与y轴的交点，可得m＞0，根据二次函数图象当x＝a时，y＜0，可得a＞0，a﹣1＜0，根据一次函数的性质，可得答案． 【解答过程】解：把x＝a代入函数y＝x2﹣x+m，得y＝a2﹣a+m＝a（a﹣1）+m， ∵x＝a时，y＜0，即 a（a﹣1）+m＜0． 由图象交y轴的正半轴于点C，得m＞0， 即a（a﹣1）＜0． x＝a时，y＜0，∴a＞0，a﹣1＜0， ∴一次函数y＝（a﹣1）x+m的图象过一二四象限， 故选：A． 【变式2-1】（2021秋•和平区校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a、b、c的正负，从而可以得到一次函数y＝ax与一次函数y＝bx﹣c的图象，本题得以解决． 【解答过程】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可得， a＞0，b＜0，c＞0， ∴一次函数y＝ax的图象经过第一、三象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限， 故选：A．