精品解析：江西省抚州市黎川县第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期 八年级期中考试数学试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象与x轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 4. 如图，在中，，，以，为边作正方形，这两个正方形的面积和为（ ） A. 6 B. 36 C. 16 D. 49 5. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简的结果是_________． 8. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则__________． 9. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为________． 10. 如图所示，一次函数（a，b为常数，且）的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点．结合图象可知，关于x的方程的解是_________． 11. 如图，在直角三角形纸片中，，，，沿将纸片折叠，使点落在边上的点处，再折叠纸片，使点与点重合，折痕分别与，交于点，，连接，则的长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的横坐标为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13 计算： （1）； （2） 14. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为， （1）若点P在过点且与y轴平行的直线上时，求m的值； （2）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为7，求m的值． 15. 如图，都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． （1）在图1中，在y轴上找点M，使得最小； （2）在图2中的上找一点N，使． 16. 已知直线（）经过点． （1）求该直线的函数关系式； （2）求该直线与两坐标轴围成的三角形面积． 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，求下列问题： （1）试说明是直角三角形； （2）求点到的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求b，m的值； （2）垂直于x轴直线与直线，分别交于点C，D，若线段长为2，求a的值． 19. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； （2）如图③，在中，是边上的高，，设，求x的值． 20. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额． （1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元； （2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 根据下表回答下列问题： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 176 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316