23.2.2中心对称图形 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.2.2中心对称图形 一、选择题。 1.如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且与AB,CD分别交于点E,F,若AB=3,BC=4,则阴影部分的面积为 (　　) A.12 B.6 C.4 D.3 2.下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) 5.如图所示是“赵爽弦图”，它是由四个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的，下列说法正确的是(　　) A．它既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．它是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 5.若存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转180°后能与另一个部分重合，则我们把这个图形叫做旋转重合图形．下列图形中，属于旋转重合图形的是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形 6．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　） A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15 7．如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　） A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q 8．若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合． 其中正确的有（ ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（       ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 10.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题。 1.下列图形:①等腰梯形;②菱形;③函数y=x2的图象;④函数y=kx+b(k≠0)的图象.其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　　　.(填序号)  2. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_______，这个定点称为________，转动的角为________． 3．方格纸中，若三角形的个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，画出与成中心对称的格点三角形________． 4.在平面直角坐标系xOy中，点A(4,3)，点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有          个. 5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,O是平行四边形ABCD的对称中心,O'是菱形ABEF的对称中心,若OO'=d,则d的取值范围是　　　　　　.  6.在一次数学社团活动中,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形ABCD与折线DE—EF—FB构成了一个中心对称图形,且DE⊥EF,AD=50,DE比EF长25,那么EF的长是　　　.  三、解答题。 1.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：四边形AEDF是中心对称图形； （2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称． 2.已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE. 求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由. 3. 如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：四边形AEDF是中心对称图形； （2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称． 4. 如图，分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形． （1）其中是中心