4.7 坐标的正反算（课件）重大版（第三版）

4.8 坐标的正反算 平面控制网中，任意两点间的坐标系中的位置关系有下面两种表示方法: 用两点间的坐标增量Δx,Δy表示。某点的坐标也可以看作是坐标原点(x=0,y=0)至该点坐标增量。 用两点间连线(边)的坐标方位角α和边长(水平距离)D表示。 直角坐标表示法 极坐标表示法 1 平面点位表示方法 2 坐标反算 定义：直角坐标化为极坐标又称坐标反算,即已知两点间的坐标增量,计算两点间的边长及坐标方位角。 再根据坐标增量的正负，按上表确定１～２点坐标方位角所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。 在已知两点坐标的情况下,可以按下式计算： D1，2= 根据上式计算坐标增量时,sin和cos函数值随着α角所在的象限而有正、负之分,因此算得的坐标增量同样具有正负号。坐标增量的正负号由方向角所在的象限决定。如下表所示： 方位角与象限角的关系： 坐标增量正、负号的规律 象限 方位角 X Y Ⅰ α=arctan（ Y /X） ＋ ＋ Ⅱ α=arctan（ Y /X） +180 － ＋ Ⅲ α=arctan（ Y /X）+ 180 － － Ⅳ α=arctan（ Y /X） +360 ＋ － 3 坐标正算 定义：极坐标化为直角坐标称坐标正算，即已知两点间的边长和坐标方位角,计算两点间的坐标增量: 例题1：已知 求D12=？, =？ 解： ， D12= = =921.954m 　=77º2816 为负， 为正，故１～２点坐标方位角在第Ⅱ象限， 则１～２点坐标方位角为：　　 α12=180º- =180º-77º2816=102º3144　 = 谢谢！ $$