4.7 坐标的正反算（教案）重大版（第三版）

测量坐标的正反算 1.教学目标 （1）掌握测量坐标的正反算计算。 2.教学重点及难点 （1）重点：测量坐标的正反算计算。 （2）难点：测量坐标的正反算计算。 3.教学内容 （1）平面点位表示方法 平面控制网中，任意两点间的坐标系中的位置关系有下面两种表示方法: 1　 直角坐标表示法： 点位用坐标（x,y）来表示，某点的坐标也可以看作是坐标原点(x=0,y=0)至该点坐标增量。 2　 极坐标表示法： 用两点间连线(边)的坐标方位角α和边长(水平距离)D表示。 （2） 坐标反算 定义：直角坐标化为极坐标又称坐标反算,即已知两点间的坐标,计算两点间的边长及坐标方位角。 再根据坐标增量的正负，按上表确定1-2点坐标方位角所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。（如图1所示） 图1 在已知两点坐标的情况下,可以按下式计算： D1，2= 根据上式计算坐标增量时,sin和cos函数值随着α角所在的象限而有正、负之分,因此算得的坐标增量同样具有正负号。坐标增量的正负号由方向角所在的象限决定。如下表所示： 因此可以推导出方位角和象限角之间的关系： 从而总结出坐标增量正、负号的规律： 象限 方位角 X Y Ⅰ α=arctan（ Y /X） ＋ ＋ Ⅱ α=arctan（ Y /X） +180 － ＋ Ⅲ α=arctan（ Y /X）+ 180 － － Ⅳ α=arctan（ Y /X） +360 ＋ － （3）坐标正算 极坐标化为直角坐标称坐标正算，即已知两点间的边长和坐标方位角,计算两点间的坐标增量。计算中可以参考如下公式展开。 利用坐标增量，可以计算出待求点2的坐标为： 学科网（北京）股份有限公司 $$