1.3 高斯平面直角坐标系（教案）重大版（第三版）

1.3-1测量学的基本任务 - 高斯平面直角坐标系 教学教案 1、教学目标 （1）掌握高斯平面直角坐标系的建立原则。 2、教学重点及难点 （1）重点：高斯平面直角坐标系的建立原则。 （2）难点：等角投影。 3、教学内容 （1） 基本任务 建筑工程测量是研究建筑工程在勘测设计、施工和运营管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。 （2） 建筑工程设置 测角度、长度、高程 1．水准面和水平面 人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿越陆地，形成一个闭合的曲面包围了整个地球，这个闭合曲面称为水准面。 水准面的特点是水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。 与水准面相切的平面，称为水平面。 2．大地水准面 水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面，它是测量工作的基准面。 由大地水准面所包围的形体，称为大地体。 3．铅垂线 重力的方向线称为铅垂线，它是测量工作的基准线。在测量工作中，取得铅垂线的方法如图1-1所示。 ( O 图 1-1 铅垂线 ) 4．地球椭球体 由于地球内部质量分布不均匀，致使大地水准面成为一个有微小起伏的复杂曲面，如图1-2a所示。选用地球椭球体来代替地球总的形状。地球椭球体是由椭圆NWSE绕其短轴NS旋转而成的，又称旋转椭球体，如图1-2b所示。 ( A N S E W O a b a N S W E 地球椭球体 大地水准面 a ）大地水准面 b ）地球椭球体 图 1-2 大地水准面与地球椭球体 ) 决定地球椭球体形状和大小的参数：椭圆的长半径a，短半径b扁率α。 其关系式为： （1-1） 我国目前采用的地球椭球体的参数值为： a=6 378 140m，b=6 356 755m，α=1：298.257。 由于地球椭球体的扁率α很小，当测量的区域不大时，可将地球看作半径为6371km的圆球。 在小范围内进行测量工作时，可以用水平面代替大地水准面。 二、确定地面点位的方法 地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置（两个参数）和该点的高程。 1．地面点在大地水准面上的投影位置 地面点在大地水准面上的投影位置，可用地理坐标和平面直角坐标表示。 （1）地理坐标是用经度λ和纬度φ表示地面点在大地水准面上的投影位置，由于地理坐标是球面坐标，不便于直接进行各种计算。 （2）高斯平面直角坐标 利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐标。 高斯投影法是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。 ( 首 子 午 线 第 1 带 0 ° 12 ° 6 ° 央 子 中 午 线 赤 道 N S 图 1-3 高斯平面直角坐标的分带 ) 如图1-3所示，投影带是从首子午线起，每隔经度6˚划分一带，称为6˚带，将整个地球划分成60个带。带号从首子午线起自西向东编，0˚～6˚为第1号带，6˚～12˚为第2号带，…。位于各带中央的子午线，称为中央子午线，第1号带中央子午线的经度为3˚，任意号带中央子午线的经度λ0，可按式（1-2）计算。 （1-2） 式中 N——6˚带的带号。 我们把地球看作圆球，并设想把投影面卷成圆柱面套在地球上，如图1-4所示，使圆柱的轴心通过圆球的中心，并与某6˚带的中央子午线相切。将该6˚带上的图形投影到圆柱面上。然后，将圆柱面沿过南、北极的母线KK′、LL′剪开，并展开成平面，这个平面称为高斯投影平面。中央子午线和赤道的投影是两条互相垂直的直线。 ( N S K K ′ L L ′ 中央子午线 母线 母线 O 图 1-4 高斯平面直角坐标的投影 ) 规定：中央子午线的投影为高斯平面直角坐标系的纵轴x，向北为正；赤道的投影为高斯平面直角坐标系的横轴y，向东为正；两坐标轴的交点为坐标原点O。由此建立了高斯平面直角坐标系，如图1-5所示。 ( x (N) x y (E) y 中央子午线投影 赤道 O O A B A B x A x A x B x B y B y B y A y A 500km a ）坐标原点西移前的高斯平面直角坐标 b ）坐标原点西移后的高斯平面直角坐标 图 1-5 高斯平面直角坐标 ) 地面点的平面位置，可用高斯平面直角坐标x、y来表示。由于我国位于北半球，x坐标均为正值，y坐标则有正有负，如图1-5a所示，yA＝＋136780m，yB＝－272440m。为了避免y坐标出现负值，将每带的坐