2.1排列与排列数导学案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高 二 年级 数学 学科导学案 主备 班级 小组 学生姓名 课题：排列与排列数 【学习目标】1.理解并掌握排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题． 【重点难点】排列知识解决实际问题 【学习流程】 ◎基础感知一、排列概念的理解 问题1　从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 知识梳理 排列及排列问题 (1)排列：一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照 排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A. (3)排列问题：把有关求排列的个数的问题叫作排列问题． 注意点： (1)要求m≤n. (2)按照一定顺序排列，顺序不同，排列不同． (3)m＝n时叫全排列． 思考题 (1)排列中“一定的顺序”的含义是什么？ (2)排列定义中的两个要素是什么？ ◎探究未知 例1　判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 跟踪训练1　判断下列问题是否是排列问题，并说明理由． (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？ 例2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出共有多少种机票？ 问题：　由例2问题知，A＝4×3＝12，A＝4×3×2＝24，你能否得出A的意义和A的值？ 例3　(教材改编)四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来，并计算A. 延伸探究　对本例，若加上限制条件：D不能在“排头”(即每个排列的最左端不是D)，这样的排列有几个？ 例4　写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列． 例5　用具体数字表示下列问题． (1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数； (2)由0,1,2,3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数； (3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数． ◎达标检测 1、沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为(　　) A．15 B．30 C．12 D．36 2、3盆不同品种的花排成一排，共有________种不同的排法． 3．(多选)下列问题中是排列问题的是(　　) A．从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组 B．从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动 C．从a，b，c，d中选出3个字母 D．从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数 4．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　) A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲 B．甲乙丙、乙丙甲 C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙 D．甲乙、甲丙、乙丙 5．3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法数为(　　) A．3 B．A C．34 D．43 6．从1,2,3,4这4个数字中选出3个数字构成无重复数字的三位数有________个． 【总结反思】 1．知识清单： (1)排列的定义：顺序性． (2)“树形图”法列举排列． (3)排列的简单应用． 2．方法归纳：数形结合． 3．常见误区：排列的定义不明确． ( 第 1 页 共 6 页 )高 二 年级数学导学案 学科网（北京）股份有限公司 $$