4.4三角形相似的判定 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

4.4三角形相似的判定 浙教版九年级上册 学习目标 1.掌握三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似. 3.通过探索相似三角形判定方法，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法. 复习回顾 我们已经学习了哪几种判定三角形相似的方法? 1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简单说成：有两个角对应相等的两个三角形相似. 新知导入 想一想：怎样利用边判定两个三角形相似？ 如果两个三角形两边分别成比例，它们一定相似吗？ 试着在练习本上画一画吧！ 新知讲解 A B C D E F 如图 ，所以△ABC和△DEF不一定相似。 新知讲解 思考：如果两个三角形两边分别成比例，再增加一个条件，它们一定相似吗？ 有哪几种可能的情况？ 可以通过增加角相等或者边成比例来判定两个三角形相等。 相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角. 新知讲解 探究一：探索两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠C=∠C'， 求证：△CAB∽△C'A'B'. 新知讲解 证明：如图，在△ABC的CA边上截取CD=C'A'，过点D作DE∥AB,交CB于点E，则△CDE∽△CAB， ∴ C'B'=CE. 又∵ ∠C=∠C'， ∴△C'A'B'≌△CDE， ∴△CAB∽△C'A'B'. 新知讲解 总结归纳： 三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言： ∵ ∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽△A′B′C′ . 新知讲解 50° ) 4cm A B C 3.2cm 2cm 50° ) E D F 1.6cm 想一想 如果△ABC与△DEF两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似. 新知讲解 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. B A C B' A' C' 【总结归纳】 新知讲解 【例2】下图是用卡钳测量容器内径的示意图. 现量得卡钳上A，D两端点的距离为5cm， 求容器的内径BC. 解：∠AOD=∠BOC →△AOD∽△BOC. 答：容器的内径BC为10cm. ∴BC=2×5=10(cm). 新知讲解 【例3】已知：如图，点D，E分别在AB，AC上，且 求证：DE∥BC. 解：∠A=∠A →△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B(相似三角形的对应角相等). ∴DE∥BC. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　). C 课堂练习 C B A C E D F 课堂练习 3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论一定正确的是(　　). A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 B 课堂练习 4.如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是 (　　) A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA C 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： D 课堂练习 6.如图，在△ABC中，点P在AB上移动，当AC2＝AP·AB时，有(　　) A．△APC∽△ACB B．△APC∽△BPC C．△BPC∽△ACB D．△APC∽△ABC A 课堂练习 【综合实践类作业】 7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝9，BD＝7，AC＝12. △ABC的角平分线AE交CD于点F. (1)求证：△ACD∽△ABC； 课堂练习 【综合实践类作业】 (2)若AF