4.1.2 点、线、面、体（讲+练，3大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

4.1.2 点、线、面、体 1.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.能用自己的语言描述它们的某些特征 2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力 知识点一 点、线、面、体 1.点、线、面、体的概念 (1)体:几何体也简称体，我们学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥球棱柱、棱锥等都是几何体， (2)面:包围着体的是面面有平的面和曲的面两种 (3)线:面和面相交的地方形成线.线分为直线和曲线两种例如长方体的6个面相交成的 12 条棱(线)是直的,圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的. (4)点:线和线相交的地方是点 2.点、线面、体之间的关系 点、线、面、体关系概览: 即学即练1（2023上·广东佛山·七年级校考期中）点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线 ”的是(　) A．流星划过夜空 B．打开折扇 C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转 即学即练2（2023上·广东揭阳·七年级统考期中）如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（    ）    A．   B．   C．   D．   即学即练3（2023上·山西太原·七年级校考阶段练习）如图所示的几何体是由下列哪个选项的图形旋转一周形成的（    ）    A．   B．   C．   D．   题型1 点、线、面、体四者之间的关系 例1（2023上·河南郑州·七年级校考阶段练习）下列现象，能说明“线动成面”的是（    ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 举一反三1（2023上·山东烟台·六年级统考期中）汽车的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干净，属于以下哪个几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面是平的 举一反三2（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成线 举一反三3（2023上·山西晋中·七年级统考期中）流星落下时，在天空留下充满幻想的线，其中蕴含的数学事实是 ． 题型2 平面图形旋转后所得的立体图形 例2（2023上·福建漳州·七年级统考期中）长方形绕着它的一边旋转一周得到的几何体是（    ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 举一反三1（2023上·山西运城·七年级统考期中）将如图所示的图形绕虚线旋转一周形成的几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023上·广东深圳·七年级深圳中学校考期中）以长为4，宽为2的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是（    ） A． B． C．或 D．或 举一反三3（2023上·山东烟台·六年级统考期中）将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可）    (1)有顶点的几何体有 ； (2)截面可能为四边形的有 ； (3)能由平面旋转形成的有 ； (4)截面不可能是圆形的有   ． 举一反三4（2023上·辽宁沈阳·七年级校联考阶段练习）如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为，，将它分别绕一直角边旋转一周．    (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（是常数），分别记绕长度为，的直角边旋转一周的几何体的体积为，，其中，，的部分取值如下表所示： a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y ①通过表格中的数据计算：______，______，______； ②当逐渐增大时，的变化情况：______； ③当变化时，请直接写出与的大小关系． 题型3 截一个几何体 例3（2023上·福建宁德·七年级福鼎市第一中学校考阶段练习）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（   ） A．①③ B．②③ C．①② D．②④ 举一反三1（2023上·四川成都·七年级校考阶段练习）用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形 举一反三2（2023上·陕西汉中·七年级统考期中）下面几何体中，截面不可能是长方形的是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．球 D．六棱柱 举一反三3（2023上·山东青岛·七年级统考期中）用一个平面去截一个圆柱，截面的形状