4.4.1对数函数的概念-2023-2024学年高一数学同步教学课件+练习（人教A版2019必修第一册）

章节：第四章指数函数与对数函数 标题：4.4.1对数函数的概念 第一课时 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.通过具体实例，了解对数函数的概念，能借助描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 数学抽象数学运算 逻辑推理 直观想象 数学建模 2.知道对数函数与指数函数互为反函数 3.能够应用对数函数的图像及性质解决问题. 环节2：教学重难点 重点： 1.了解对数函数的概念，画出具体对数函数的图像 2.能够应用对数函数的图像及性质解决问题 难点：能够应用对数函数的图像及性质解决问题 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾1 什么是对数？ 对数的定义：一般地,若(且),则数叫做以为底的对数. 记作(,>0). 其中叫做对数的底数，叫做真数. 回顾2 对数的运算性质有哪些？（一些常用的对数运算公式有哪些?） 1.对数的运算性质： （1） （2） （3）； 2.换底公式： 由换底公式得到的常用结论： ① ② ③; ④. 回顾3 常用的对数运算公式有哪些? (1) (2) (3)(对数恒等式) (4)(对数恒等式) 请同学们回忆并描述出我们探究指数函数的研究路径是怎样的？ 我们是探究指数函数的路径： 具体实例 解析式 图像 性质 运用 在4.2节中，我们用指数函数的模型研究了成指数增长或衰减变化的规律问题。对这样的问题，我们引入了对数后，还可以从另外的角度，对其蕴含的规律做进一步的研究。 本节课，我们就进行对数函数进行探讨与研究 1.对数函数 由指数与对数的互化 问题1 是函数吗？为什么？ 情景一： 由函数的定义可知，它是一个函数! 情景二： 同理，在4.2.1的问题中，我们们已经研究得到死亡生物体内碳14含量随死亡时间的变化而衰减的规律为： 问题2 它是函数吗？为什么？ 指数函数:.（是的函数） 指数与对数的互化 .（是的函数） .（ 的函数） 概念1： 将函数中的字母对换 . 对数函数：形如：叫做对数函数，其中是自变量，定义域是（真数大于0）。 课堂例题 例1 求下列函数的定义域： ; (2) 解,即，所以函数的定义域是. (2),即,所以函数的定义域是. 例2 假设某地初始物价为,每年以的增长率递增,经过年后的物价为. (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ (2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律. 课堂例题 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 0 解由题意知,经过年后的物价为 ,由对数与指数之间的关系: .当 所以该地的物价大约经过14年后会翻一番. 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 PART 03 新课小结 对数函数： 形如：叫做对数函数，其中是自变量 定义域是（真数大于0）。 PART 04 作业巩固 课本P131 练习 课本P131 练习 【详解】（1）图象如图 （2）图象如图 注意定义域！ 课本P140 习题4.4 非常感谢您的观看 1．求下列函数的定义域： (1) ；(2) ； (3) ；(4) ． 【详解】（1）解：对于函数 ，有 ，解得 ， 故函数 的定义域为 . 解：对于函数 ，有 ，解得 且 ， 故函数 的定义域为 . 解：对于函数 ，有 ，解得 故函数 的定义域为 . 解：对于函数 ，有 ，解得 ， 故函数 的定义域为 . 2．画出下列函数的图象： （1） ；（2） . 1.求下列函数的定义域: (1) ; (2) . 【详解】解:(1)由条件知 ,故定义域为 . (2)由条件知, 即 .故此函数的定义域为 . $$