专题50 直线与圆综合应用（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

直线与圆综合 专题50 1 专题50——直线与圆的位置关系综合 【知识要点】 1.直线与圆的位置关系 （1）三种位置关系：_____、_____、_____. (2)两种研究方法： ① 相交 相切 相离 相交 相切 相离 专题50——直线与圆的位置关系综合 【知识要点】 专题50——直线与圆的位置关系综合 【知识要点】 ② l= 相交 相切 相离 专题50——直线与圆的位置关系综合 【知识要点】 专题50——直线与圆的位置关系综合 【总结反思】 1.几何法判断直线与圆的位置关系的流程 【提醒】如果能判断直线过定点，则可由定点到圆心的距离（即点在圆内、圆上、圆外）判断直线与圆的位置关系. 专题50——直线与圆的位置关系综合 【总结反思】 2.求过一点且与圆相切的切线方程的方法及步骤 （1）方法：待定系数法. （2）步骤：①判断点是否在圆上，若在圆上，则有且只有一条切线；若在圆外，则有且只有两条切线； ②设切线方程（一般设点斜式方程）； ③利用圆心到直线的距离等于半径，求待定系数值； ④得切线方程. 【提醒】若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上. 专题50——直线与圆的位置关系综合 1.(2023年浙江省普通高职单独考试温州统一摸底测试)点M(3,0)是圆 内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为（ ） A.2x+y-6=0 B.x+y-3=0 C.2x-y-6=0 D.x-y-3=0 【解析】当点M(3,0)过圆心（4，1）时，所得的弦最长,故所得直线方程经过（3，0）与（4，1）两点.则方程为x-y-3=0.答案选D 专题50——直线与圆的位置关系综合 2.(2023年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第一次联考数学试题)已知圆O: 上到直线x+y=a的距离等于2的点有3个，则实数a=( ) 【解析】依题意直线x+y=a向上或向下平移 个单位与圆相切， 则所得新直线方程为 当圆与直线x+y-a-2=0相切时有 同理 答案选D 专题50——直线与圆的位置关系综合 3.(2023年河北省高职单招考试数学全真模拟卷)已知圆C: 直线 若P为直线 上任意一点，过点P作圆C的一条切线， 切点为A,则 的最小值为（ ） 【解析】依题意 而 答案选B 专题50——直线与圆的位置关系综合 专题50——直线与圆的位置关系综合 【题型一】利用“几何法”研究直线与圆的位置关系 【例1】若直线x-y+1=0与圆C：（x-a）2+y2 =2有公共点，则实数a的取值范围是( ) (A)［-3，-1］ (B)［-1,3］ (C)［-3,1］ (D)(-∞,-3］∪［1,+∞) 【解析】圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到直线 x-y+1=0的距离为d, 则 ∴-3≤a≤1.答案选C 专题50——直线与圆的位置关系综合 【变式练习1】直线 与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点， 则弦AB的长度等于( ) 【解析】（2）选B.圆x2+y2=4的圆心O（0，0）到直线 的距离 又圆的半径为r=2. 答案选B 专题50——直线与圆的位置关系综合 专题50——直线与圆的位置关系综合 【变式练习3】已知直线l:y=kx+1,圆C：（x-1)2+(y+1)2=12. (1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点. (2)求直线l被圆C截得的最短弦长. 【解析】（1）因为不论k为何实数，直线l总过点A（0，1），而 所以点A（0，1）在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点A.所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点. （2）由平面几何知识知过圆内定点A（0，1）的弦，只有和AC垂直时才最短，而此时点A（0，1）为弦的中点，由勾股定理，知弦长为 即直线l被圆C截 得的最短弦长为 专题50——直线与圆的位置关系综合 【题型二】利用“代数法”研究直线与圆的位置关系 【例2】.过直线 上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角 是60°，则点P的坐标是____. 【解析】设P（x，y），则由已知可得PO（O为原点）与切线的 夹角为30°，则|PO|=2， 答案： 专题50——直线与圆的位置关系综合 【变式练习4】设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B,且l