4.4三角形相似的判定 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

4.4 三角形相似的判定（1） 浙教版九年级上册 学习目标 1.通过类比探索全等三角形的判定方法，得到相似三角形的判定方法。 2.掌握三角形相似的判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。 3.学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题，解决问题的能力。 复习回顾 想一想： 1.什么是相似三角形？ 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 2.全等三角形的判定方法有哪些？ “SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”. 新知导入 【思考】怎样运用三角形的相似测量河的宽度？ 新知讲解 【合作学习】 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC. △ADE与△ABC相似吗? F 证明：过点E作EF∥AB交BC于点F， 又∵DE∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形， ∴DE=BF，DB=EF， ∵DE∥BC，EF∥AB， 新知讲解 【合作学习】 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC. △ADE与△ABC相似吗? F 又∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴△ADE∽△ABC. 新知讲解 判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三 角形相似. 根据上述预备定理，我们可以得到以下三角形相似的判定定理： 有两个角对应相等的两个三角形相似. 新知讲解 已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'. 求证：△ABC∽△A'B'C'. 证明：如图，在A'B'上截取A'D=AB， 作DE∥B'C'，交AC于点E， 则△A'DE∽△A'B'C'(平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似). 新知讲解 已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'. 求证：△ABC∽△A'B'C'. 又∵∠A=∠A'，∠B=∠B'=∠A'DE， ∴△ABC≌△A'DE, ∴△ABC∽△A'B'C'. 新知讲解 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． 【总结归纳】 几何语言： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 新知讲解 【例1】在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在一条直线上. 量得DE=20m，这样就可以求出河宽AB.请你说 明理由，并算出结果. 新知讲解 解：∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC=Rt∠. 又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC(有两个角对应相等的两个三角形相似)， ∵AC=45，CD=15，DE=20， 答：河宽AB是60m. 新知讲解 【想一想】有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？ 因为这两个三角形是直角三角形，所以有一个直角是相等的，又因为这两个三角形有一个锐角相等，根据三角形相似判定定理，如果两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似，所以有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在□ABCD中，F是AD延长线上一点，连结BF交DC于点E，则图中相似三角形共有(　　). A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 B 课堂练习 2.如图，DE∥BC，则 ＝________． A. B. C. D. B 课堂练习 3.已知一个三角形的两个内角分别是30°，70°，另一个三角形的两个内角分别是70°，80°，则这两个三角形(　　). A．一定相似 B．不一定相似 C．一定不相似 D．全等 A 课堂练习 4.如图所示，D是BC边上的点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是(　　). A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC C．△ABD∽△ACD D．以上都不对 B 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝60°，∠B＝40°，∠A′＝60°， 当∠C′为（ ）时，△ABC∽△A′B′C′. A．40° B．60° C．80° D．100° C 课堂练习 6.如图，现有测试距离为5 m的一张视力表，表上一个“E”的高AB为2 cm，要制作测试距离为3 m的视力表，其对应位置的“E”的高CD为________ cm. 1.2 课堂练习 【综合实践类