2023-2024学年北师大版九年级数学上册期末重难点复习试卷（3）

2023-2024年北师大版九年级数学上期末重难点复习试卷（3） 一、选择题 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A．x2+＝1 B．（x﹣1）（x+2）＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．3x2﹣5xy﹣5y2＝0 2.游仙是三国故地，古绵治所，历史悠久，风景优美．富乐山，越王楼，仙海风景区，绵阳科技馆已是游仙响亮的代名词．某校课外兴趣小组设计了4张旅游宣传卡片，它们背面完全相同．将这4张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片正面图案恰好是“富乐山”和“越王楼”的概率为（ ） A． B． C． D． 3.如图，矩形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，矩形ABCD的周长为10，对角线AC为，则图中阴影部分的面积为(     ) A．6 B．5 C．3 D．10 3题 4题 5题 4.如图，在△ABC中，P为AB上一点，∠ACP＝∠B，则下列结论中错误的是（     ） A．∠APC＝∠ACB B．AC2＝APBP C．ACCP＝APCB D． 5.如图，中，，，为边上一动点，将绕点逆时针旋转得到，使得点的对应点与，在同一直线上，若，则的长为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 6.如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，若，则m的值是（　　） A．1 B． C．2 D．3 6题 8题 12题 7.已知一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 9.如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一根为 ． 10.在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有 个． 11．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围是_____． 12.如图，点是矩形的中心，是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕长度为_____． 13.已知，且，则的值为 ． 14.如图，△ABC与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________． 14题 15题 16题 15.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是 ． 16.如图，正方形中，点E是边上一动点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接，有以下四个结论：①；②△ABF∽△DBE；③；④若，E是中点，连接，则△ECG的面积为1．其中正确的有___ ___（填序号） 三、解答题 17.如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，3），C（3，1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （2）以B为位似中心，在B的下方画出ΔA1BC1，使ΔA1BC1与△ABC相似且相似比2：1； （3）直接写出A1点与C1点的坐标，及ΔA1BC1的面积． 18.某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表： x（件） … 5 10 15 20 … y（元/件） … 75 70 65 60 … （1）由题意知商品的最低销售单价是　　　　　　元，当销售单价不低于最低销售单价时， y是x的一次函数．请直接写出y与x的函数关系式及x的取值范围； （2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润是400元. 19.如图，在中，是的中线，是上一点，且， . 求证：(1)∽；(2)． 20.如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（