1.2 矩形的性质与判定2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（       ） A．对角相等 B．每条对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等 2. 如图，在矩形中，，两条对角线所夹的钝角为，则对角线的长为（       ）     A．6 B．20 C． D．12 3. 图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形的对角线上，时钟中心在矩形对角线的交点上，若，则长为      （       ）     A． B．60 C．30 D．15 4. 为了研究特殊的四边形，老师制作了一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条，用左手向右推动框架至（如图2），观察这个变化过程和所得到的四边形，下列说法正确的是（       ） ①四边形由平行四边形变为矩形；②B、D两点之间的距离不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变 A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④ 5. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处，若，则等于（　　）     A． B． C． D． 6. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的边长为（　　） A． B．8 C．10 D． 7. 如图，是矩形的对角线，平分，若，则线段的长为（　　）     A． B． C．3 D．4 8. 如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（       ）     A．2 B．4 C．5 D．6 9. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E是线段上一点，连接，．若的面积等于的面积，则和的面积比等于（             ）     A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．9∶4 10. 如图，矩形沿着EF进行折叠，已知使点B落在边上的点处，点A落在点处．，的度数是（          ）     A． B． C． D． 11. 如图，在矩形中，点、分别在边、上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，下列结论正确的是（       ）         A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，在中，，是的中线，若，则四边形的边上的高线长为______．     13. 如图，在矩形中，E为的中点，F为上一点，将沿折叠，点A恰好落在上的点G处．若，则折痕的长为______．     14. 如图，矩形中，，为上一点，，作交延长线于，为中点，，则的长为__________．     15. 如图1，在中，，，．     （1）的长为_______； （2）如图2，以为边向左侧作等边，以为边向下侧作等边，则的长为_____． 三、解答题 16. 如图，矩形中，点、分别在边、上，且．求证：；     17. 如图，矩形中，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q.     (1)求证：； (2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，求t为何值时，四边形是菱形. 18. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，使点恰好落在上的点处，得到矩形，连交于，连接．     (1)求证：． (2)若，求长． 19. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，于点F，点G为上一点，连接，，且．     (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求矩形的面积． 20. 将一张矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上（点不与点，重合）．沿折叠该纸片，点的对应点为，设．     (1)如图①，当时，求的度数及点的坐标； (2)如图②，若点在第四象限，与交于点，试用含有的式子表示折叠后与矩形重叠部分的面积，并直接写出的取值范围； (3)若折叠后重叠部分的面积为，当时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$