11.3.2 多边形及其内角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

2、 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？ 1、 三角形的内角和是多少度？ 三角形内角和是 180°. 都是 360°. 3、 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 导入新课 11.3.2 多边形的内角和 第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 学习目标 1、 探索多边形的内角和与外角和公式；（重点） 2、 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点） 猜想：四边形 ABCD 的内角和是 360°. 问题1：你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？ 方法1：如图，连接 AC. 则四边形被分为两个三角形， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°. A B C D 自主学习 多边形的内角和 一 问题2：探究四边形内角和还有哪些方法？ D C B A O D C B A O D C B A O ● ● ● 3×180°-180° =360° 4×180°-360° =360° 3×180°-180° =360° 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。 D C B A 各抒己见 活动一：类比推导四边形内角和的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？ （1）从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180°× . （2）从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× . 2 3 3 3 4 4 合作探究 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 图形 ······ 0 3 -3 = 4 -3 = 5 -3 = 6 -3 = n -3 1 2 3 3 -2 = 1 4 -2 = 2 5 -2 = 3 6 -2 = 4 n -2 （ n -2 ）·180º 180º 360º 540º 720º ······ ······ ······ ······ 归 纳 多边形的内角和公式 n边形内角和等于（n-2) ×180 °. 练一练：（1）12边形的内角和等于 . （2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是 边形. 1800 ° 十 活动二：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D= = 360 °， ∵ ∠B＋∠D= 360°－ = 360°－ 180° =180°. ∴ A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. (4－2) ×180 ° （∠A＋∠C） 多边形的外角和 二 活动三：如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 900° 五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°） 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和 多边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° E B C D 1 2 3 4 n A 知识要点 活动四：回想多边形的性质，你知道正n(n≥3 )边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 练一练：(1)若一个正多边形的每个内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形 六 正八 1.判断． （1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加． ( ) （2）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加． ( ) （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) （4）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形． ( ) 2.五边形的内角和为 ，它的对角线有 条． 540° 5 3.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______. 18