9.1假设检验的一般问题（课件）-《统计基础》同步教学（西南财经大学出版社）

第九章 假设检验 第一节 假设检验的一般问题 第二节 单总体参数的假设检验 本章内容 第一节 假设检验的一般问题 假设检验（hypothesis text）是先对总体参数提出某种假设，然后进行随机抽样，并根据样本的信息来验证该假设是否成立。 假设检验可分为参数检验和非参数检验两种。参数检验是对总体的参数进行检验，可进一步区分为单总体参数检验和多总体参数检验。而非参数检验是对总体的分布形式、随机变量独立性等方面进行检验。 本章只讨论单总体均值、比例、方差等参数的检验。 一、假设检验的一般原理 假设检验的依据是小概率原理：在一个已知假设下，如果某个事件发生的概率非常小，我们通常认为，这个假设可能是不成立的。 小概率原理是对人们日常思维习惯的抽象概括。在日常生活中，人们习惯于把概率非常小的事件，当作在一次观察中是不可能出现的事件。当然，如果我们认为某个事件是小概率事件，但在一次观察中却发生了，合理的解释自然是我们原来的看法有问题，也就是说，我们原来认定的事件可能并不是小概率事件。 例1：ProCare Industries，Ltd.曾经提供了一种称为“性别选择”的产品，根据广告上的说法，这种产品可以使夫妇“将生一个男孩的概率增加到85％，生一个女孩的概率增加到80％。”对于想要男孩的夫妇，“性别选择”就装在一个蓝色的包装里，对于想要女孩的夫妇，“性别选择”就装在一个粉色的包装里。假设我们对100对想要女孩的夫妇进行了一项实验，他们都遵照了在“性别选择”粉色包装上描述的“户内方便使用说明”。使用常识和非正规统计学方法来判断，如果100个婴儿中包含以下数量的女孩，我们应该对“性别选择”的有效性得出什么结论？ ①52个女孩 ②97个女孩 答：①在100个婴儿中，正常情况下会有大约50个女孩。52个女孩的结果接近于50，因此我们不应该认为“性别选择”产品是有效的。即使100对夫妇没有使用任何特殊的性别选择方法，52个女孩这个结果也可能很容易地发生。 ②在100个新生儿中有97个是女孩这个结果在偶然的情况下是非常不可能发生的。我们可以用两种方式来解释出现97个女孩这一现象：要么是极其罕见的事件偶然出现了，要么是“性别选择”产品是有效的。因为出现97个女孩的概率极低，所以更有可能的解释就是这种产品是有效的。 理解了小概率原理，就理解了假设检验的思想：首先对总体参数建立某种假设（称为原假设）H0，然后经过随机抽样取得一组样本数据，如果根据样本数据计算的某个统计量（或多个统计量）在原假设H0成立的条件下发生的概率很小，就拒绝或否定这个原假设并继而接受其对立面——备择假设。反之，如果该统计量在原假设H0成立的条件下发生的可能性不是很小，那么就接受原假设。 例2：假设某种饮料的商标上标明的容量为250毫升，标准差为4毫升。如果你从市场上随机抽取50瓶，发现其平均含量为248毫升。据此，可否断定饮料厂商欺骗了消费者？ 分析：样本平均含量低于厂商声称的平均含量，其原因不外乎有两种：一是由抽样误差引起的。如果样本平均数与总体平均数之差不大，未超出抽样误差范围，则可认为两者之差就是由抽样误差引起的，饮料厂商不存在欺诈行为。二是由饮料厂商短斤少两引起的，即饮料厂商存在欺诈行为。在这种情况下，样本平均数与总体平均数之差就会超出抽样误差范围，因为其差异是厂商的有意行为。 抽样误差范围是与概率保证程度相联系的。对于正态分布总体，若取概率保证程度为99%，则样本平均数与总体平均数μ之差大于抽样平均误差的2.33倍，即，也就是说，或发生的概率只有1%（见图9-1）。因此，是一个小概率事件，这一事件在100次抽样中只发生一次，而对于一次抽样而言，可认为小概率事件实际上不会发生。 图9-1 1%概率示意图（α=0.01） 解:在本例中， =248，σ=4，n=50，假设μ=250 也就是说，对于一次抽样的结果，小概率事件发生了，这是不合常理的，所以可认为总体平均数μ＝250这一假设不成立，即该包装饮料的容量不足250毫升，厂商有欺诈故意。 二、假设检验的步骤 1．建立假设 2．选择检验统计量及其分布 3．确定显著性水平、临界值、接受域、拒绝域，计算检验统计量的值，检验原假设是否成立。 建立假设应注意的问题 检验统计量的选择 检验原假设是否成立 三、两类错误 假设检验容易犯两类错误： 第一类错误（tape Ⅰ error ），即“弃真的错误”，是指根据小概率原理，当原假设真时拒绝原假设而犯的错误。犯第一类错误的概率为α，即显著性水平。 第二类错误（tape Ⅱ error ），即“纳