8.1参数估计的一般问题（课件）-《统计基础》同步教学（西南财经大学出版社）

第八章 参数估计 第一节 参数估计的一般问题 第二节 单总体参数的区间估计 第三节 样本容量的确定 本章内容 第一节 参数估计的一般问题 参数估计在统计方法中的地位 参数估计 假设检验 统计方法 描述统计 推断统计 4 一、抽样推断 （一）抽样推断的概念：按照随机性原则，从研究对象中抽取一部分进行观察，并根据所得到的观察数据，对研究对象的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和推断，以达到认识总体的一种统计方法。 （二）抽样推断的特点： 1.样本资料对总体的数量特征作出具有一定可靠性。 2.按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位。 3.抽样推断必然会产生抽样误差。 二、参数估计的一般问题 （一）参数估计（parameter estimation）就是用样本统计量去估计总体的参数。 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值、样本比率、样本方差等 样本均值就是总体均值的一个估计量 参数用表示，估计量用 表示 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =5600，则5600就是总体均值 的估计值 表8-2 样本统计量和总体参数符号对应关系 （二）点估计与区间估计 1.点估计 根据样本统计量直接估计出总体参数θ的值，称为参数的点估计。常用的方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。 2.区间估计 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。图8-1给出了区间估计的示意图： 图8-1 区间估计的图示 3. 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。 4.置信水平：如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比率。 5.比较常用的置信水平及正态分布曲线下的右侧面积为时的值（即临界值Zα/2）。 表8-3 常用置信水平的值 图8-3 重复构造出置信水平95%，的20个置信区间  点估计值 12 三、评估估计量的标准 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体 参数。 P( ) B A 无偏 有偏 图8-4 有偏和无偏估计量的例子 13 An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic). Unbiasedness An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter. Efficiency The efficiency of an unbiased estimator is measured by the variance of its sampling distribution. If two estimators, with the same sample size, are both unbiased, then the one with the smaller variance has greater relative efficiency. Consistency An estimator is a consistent estimator of a population parameter if the larger the sample size, the more likely it is that the estimate will come close to the parameter. 一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接 近被估计的总体参数。 A B 较小的样本容量 较大的样本容量 P( ) 图8-5 两个不同容量样本统计量的抽样分布 14 An estimator is a random variable used to estimate a population parameter (characteristic). Unbiasedness An estimator is unbiased if the mean of its sampling distribution is equal to the population parameter. Effici