7.2三种不同性质的分布（课件）-《统计基础》同步教学（西南财经大学出版社）

第七章 抽样与抽样分布 本章内容 第一节 抽样方法 第二节 三种不同性质的分布 第三节 单个总体参数推断的抽样分布 第二节 三种不同性质的分布 一、 总体分布 总体是由总体单位组成的，总体中每个单 位的数据（即标志值或变量值）是不同的， 这些数据所形成的分布就是总体分布。换 句话说，总体分布就是总体中各单位的观 察值所形成的分布。 二、样本分布 样本是指从总体中随机抽取n个单 位组成的总体。在样本中，由这n 个样本单位的数据形成的分布就是 样本分布。 三、抽样分布 抽样分布是指由样本n个观察值 所计算的统计量的概率分布。 例如，样本均值的分布、样本比 例的分布、样本方差的分布等都 称为抽样分布。 第三节 单个总体参数推断的抽样分布 一、样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布是指在 重复选取容量为n的样本时， 由样本均值的所有可能取值 而形成的概率分布，即的概 率分布。 1. 样本均值的抽样分布的形成过程 例2：设一个不透明的盒子里放置4个乒乓球，分别标以1，2，3，4号，现从盒子中采取重复抽样方法抽取容量为n=2的随机样本，写出样本均值（样本的平均号码）的抽样分布。 解：这个例子可以被视为一个包含了4个单位的总体，即总体单位个数N=4，4个单位的取值分别为：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 我们先来看看总体的分布状况，如图7-4所示。 图7-4 总体分布 可以看出：总体的分布为均匀分布，即每一个观察值xi的概率相同。这样，可以按下面的公式计算总体均值和方差。 从总体中采取重复抽样方法抽取容量为n=2的随机样本，即先取出一个乒乓球，记下其号码后放回箱子中再取第二个，共有42=16个可能的样本。然后计算出每一个样本的均值 ，结果如表7－3所示： 总体均值： 总体方差： 样 本 样本单位 样本均值 样本方差 S2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 1.0 1.5 2.0 2.5 1.5 2.0 2.5 3.0 2.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0 3.5 4.0 0 0.5 2 4.5 0.5 0 0.5 2 2 0.5 0 0.5 4.5 2 0.5 0 表7－3 16个可能的样本及其均值和方差 由于每个样本被抽中的概率相同，均为1/16。将样本均值经整理后如表7-4所示。 表7-4 样本均值的分布 的取值 频 数 概 率 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 1 2 3 4 3 2 1 1/16 2/16 3/16 4/16 3/16 2/16 1/16 把分布绘成图7-5。通过比较总体积和样本均值的抽样分布，不难看出它们的区别。尽管总体分布为均匀分布，但样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。 图7-5 样本均值的抽样分布 样本均值抽样分布的形成过程如图7-6所示。 图7-6 抽样分布的形成过程 1. 样本均值的抽样分布的形成过程 2. 样本均值的抽样分布的形式 抽样分布的形式与原有总体的分布和样本容量n的大小有关。 图7-7 样本均值 的抽样分布趋于正态分布的过程 3. 样本均值的抽样分布的特征 均值 E（ ）=μ 重复抽样 不重复抽样 即 即 二、样本比例的抽样分布 样本比例的抽样分布是指在重复选取容量为n样本时，样本比例的所有可能取值形成的概率分布。 重复抽样 不重复抽样 即 即 三、样本方差的抽样分布 样本方差的抽样分布是指在重复选取容量为n的样本时，样本方差的所有可能取值形成的概率分布。 χ2分布具有如下性质和特点： （1）χ2分布的变量值始终为正。 （2）χ2（n）分布的形状取决与其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，如图7-2所示。 （3） χ2分布的期望为E（χ2）＝n，方差为D（χ2）＝2n（n为自由度）。 （4） χ2分布具有可加性。若U和V为两个独立的χ2分布随机变量，U～χ2 （n1），V～χ2 （n2），则随机变量U＋V服从自由度为n1＋n2的χ2分布。 图7-8 不同自由度的χ2分布 图7-9 $$