6.3反比例函数的应用 分层练习 2023－2024学年北师大版数学九年级上册

6.3反比例函数的应用 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.如图所示的是反比例函数和一次函数的图象,则下列结论正确的是( ) A.反比例函数的解析式是 B.当时, C.一次函数的解析式为 D.若,则 2.如图所示,点B的坐标为(0,4),点A是x正半轴上一点,点C在第一象限内,BC⊥AB于点B,∠OAB=∠BAC,当AC=10时,则过点C的反比例函数y=的比例系数k值为( ) A.32 或 16 B.48 或 64 C.16 或 64 D.32 或 80 3.如图,三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形,点B、D在x轴上,∠ABO=∠CDB=90 ,点A在双曲线y= 上,若 OAC的面积为,则k的值为( ) A. B.- C.﹣9 D.﹣12 4.正比例函数y1=k1x(k1>0)与反比例函数y2=(k2>0)图象如图所示,则不等式k1x>的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即“阻力 阻力臂=动力 动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是和,则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数表达式正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列各点在函数 y= x 的图象上的是( ) A.(2,1) B.(-2,0) C.(2,0) D.(-2,1) 7.如图,反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是,若,则的取值范围在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 8.若直线与函数的图象仅有一个公共点,则整数c的值为 A.3 B.4 C.3或4 D.3或4或5 9.若反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象一定经过点( ) A. B. C. D. 10.如图,在平面直角坐标系中,菱形的一边在轴上,,反比例函数过菱形的顶点和边上的中点,则的值为( ) A.-4 B. C.-5 D. 二、填空题 11.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在y轴上,点C坐标为(2,﹣2),并且AO:BO=1:2,点D在函数y=(x>0)的图象上,则k的值为 . 12.如图,直线与双曲线相交于A,B两点.平行四边形OCDE的顶点C在双曲线上,点E在x轴上且DE过点A,连接BC .若的面积为5,则D点坐标为 . 13.如图,正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上,边的中点正好在反比例函数的图象上,则正方形的边长为 . 14.如图,已知正比例函数与反比例函数的图像交于两点M,N,若点N的坐标是,则点M的坐标为 15.反比例函数的图象经过点P(2,1),则这个函数的图象位于第 象限. 16.已知点在双曲线上,则k= . 17.如图,平行四边形的面积为4,点A、B分别在双曲线和上,则k的值为 . 18.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=上;将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上,则a的值是 . 19.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,点在轴的正半轴上,,过点作轴交直线于点,若反比例函数的图象经过点,则的值为 . 20.如图,直线与双曲线交于两点,连接,若的面积为,则的值是 . 三、解答题 21.如图,点A为函数 图象上一点,连结OA,交函数 的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,求 ABC的面积. 22.如图,双曲线经过点P(2,1),且与直线y=kx﹣4(k<0)有两个不同的交点. (1)求m的值. (2)求k的取值范围. 23.已知反比例函数的图像经过点和,求的值和反比例函数的解析式. 24.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1,2)、点B(﹣4,n). (1)求此一次函数和反比例函数的表达式; (2)求 AOB的面积; (3)若点H(﹣,h)也在双曲线上,那么在y轴上存在一点P,使得|PB﹣PH|的差最大,求出点P的坐标. 25. ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将 ABC沿y轴翻折得到 A1B1C1,再将 A1B1C1绕点O旋转180 得到 A2B2C2;已知A(﹣1,4),B(﹣2,2),C(0,1) (1)请依次画出 A1B1C1和 A2B2C2; (2)若直线A1B2与一个反比例函数图象在第一象限交于点A1,试求直线A1B2和这个反比例函数的解析式. 参考答案: 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.2 12.(,) 13./ 14.(1,2) 15.一、三 16.-12 17.5 18.3 19.24 20. 21. ABC的面积为12 22.(1)