5.4时间数列的分解分析（课件）-《统计基础》同步教学（西南财经大学出版社）

第五章 时间数列 本章内容 第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的水平指标 第三节 时间数列的速度指标 第四节 时间数列的分解分析 第四节 时间数列的分解分析 时间数列分析模型： 加法模型：Y=T+S+C+I （四种变动因素相互独立） 乘法模型：Y=T·S·C·I （四种变动因素之间存在着某 种相互影响的关系） 影响时间数列的因素 长期趋势（trend） 季节变动（seasonal fluctuation） 循环变动（cyclical fluctuation） 不规则变动（irregular fluctuation） 一、长期趋势及其测定 长期趋势（用T表示）是时间数列的基本形式，是指现象在较长一段时期内，由于普通的、持续的、决定的基本因素的作用，使发展水平所呈现的逐渐增加向上发展或逐渐减少向下发展的趋势。 （一）移动平均法（moving average） 移动平均法是从时间数列的第一项指标数值开始，按照一定的时间间隔（固定的项数），逐项移动求其序时平均数的修匀方法。 年 份 销售额/亿元 三项移动平均 五项移动平均 四项移动平均 四项修正移动平均 1997 4.80 － － － 1998 5.33 5.63 － － 6.07 1999 6.76 6.49 6.16 6.29 6.50 2000 7.38 6.89 6.60 6.71 6.92 2001 6.54 6.97 7.04 7.02 7.11 2002 7.00 7.02 7.52 7.33 7.55 2003 7.52 7.89 7.84 7.86 8.16 2004 9.14 8.55 8.40 8.64 8.75 2005 8.98 9.35 － － 2006 9.35 － － － 某商场1997—2006年商品销售额 单位：亿元 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 销售额 5年移动平均线 3年移动平均线 图5-3 移动平均法 移动平均法也可借助于Excel来计算（此时，移动平均数是放置在平均时段的最后一个位置上的）。 例9：根据表5-9中的居民消费价格指数数据，分别取移动项数k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的移动平均值。 表5-9人均国内生产总值等时间数列 解：将数据录入Excel工作表。点“工具”/“数据分析”，在出现的对话框中选择“移动平均”，点“确定”，出现如图5-4的对话框。 图5-4 移动平均的Excel操作 在对话框中，“输入区域”一栏填时间数列的数据所在区域B2︰B16,“间隔”填移动平均的项数3，“输出区域”填C2︰C16，根据需要可自主选择“图表输出”、“标准误差”项，然后点“确定”，得移动平均的结果。重复上述步骤，在“间隔”一栏填5，可得5项移动平均的结果，如表5-10所示。 表5-10 Excel输出的平均移动平均结果 （二）趋势线配合法 趋势线配合法是在对原时间数列资料进行初步分析的基础上，根据其发展变化趋势的类型，用数学的方法配合适当的方程式，以反映现象长期变动趋势的一种方法。根据现象发展变化的趋势不同，趋势线配合法一般可分为直线趋势和曲线趋势两种。 如果时间数列的数据大体上按逐期等量增加或减少，则可以认为这种现象的基本发展趋势是直线型，因而应配合相应的直线方程来反映其长期趋势。 yt=a+bx 式中，x为时间数列中的时间顺序值，是自变量； yt为时间数列的预测趋势值； a为起始值，即当x=0时趋势直线在y轴上的截距； b为斜率，代表x每变动一个单位时间发展水平y的平均增减量。 1．平均法 平均法是将全部时间数列资料分为相等的两部分(奇数项时舍弃最初一项资料)，分别计算出各部分的平均数, 代入配合直线方程yt=a+bx中，求解a与b的方法。 利用平均法，求配合直线的数学依据是：时间数列的实际值y与相应的趋势值yt的离差之和等于0。 即∑(y-yt)=0。 2．最小平方法 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趋势方程、分析长期趋势较为常用的方法。它是依据时间数列的观察值与趋势值的离差平方和为最小值的基本原理，拟合一种趋势模型，然后利用数学中求极值的方法来确定方程中的待定系数、建立方程。 原时间数列中各期的指标数值(y)与其对应的趋势值(yt)的离差平方和为最小值。即：∑（y-yt）2=最小值原时间序列中各期的指标数值(y)与其对应的趋势值(yt)的离差和等于零，即∑(y