1.1锐角三角函数 分层练习-2023--2024学年北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，，，垂足为，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点B在CD上，且BD＝BA＝2AC，则tan∠DAC的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果那么值是（      ） A． B． C． D． 4．如图，河堤横断面迎水坡的坡比，则是（ ） A． B． C． D． 5．在如图所示的网格中，小正方形的边长为，点都在格点上，与相交于点则的正切值是（  ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　  ） A． B． C． D． 7．在△中，∠＝90°，，，则sin( ) A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= ，则BC等于（　　） A．45 B．5 C． D． 10．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，正方形的边长为，过点作，，连接，则 . 12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则cosB的值为 ． 13．在中，，a、b、c分别是的对边，且，则的正切值是 ． 14．如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽毫米，槽的深度为12毫米，的正切值为，则它的里口宽 ．    15．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为 . 16．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为 ． 17．如图，将以A为直角顶点的等腰Rt△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则sin∠A′BC′的值为 ，cos∠A′BC＝ ． 18．将含有 30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，将三角板 绕原点 O 顺时针旋转 75°，若 OA=4，则点 A 的对应点A′的坐标为 ． 19．如图，中，，，点为的中点，连接，的值为 ． 20．由边长为1的小正方形构成的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则 ．    三、解答题 21．（1）问题背景：如图1，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE； （2）尝试运用：矩形ABCD中，∠ACB＝30°，Rt△AEF中，∠EAF＝90°，∠AFE＝30°，将Rt△AEF绕A旋转至图2位置，使得点F落在BD上，此时，求此时的值； （3）拓展创新：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，D为AB上一点，H为AC上一点，∠ABC＝∠HDC，CB＝CD，直接写出 ． 22．如图，在直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点，，点在线段上，直线于点，交直线于点，且． (1)求的值； (2)求的值． 23．如图，在四边形中，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 24．如图1，在平行四边形中，是对角线，，.点在的延长线上，且，点在射线上，联结，，直线与直线交于点． (1)如图2，点在线段的延长线上，求证：； (2)当为等腰三角形时，求的面积； (3)如果，求的值． 25．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF． （1）如图1，若∠ECD＝30°，BC＝4，DC＝2，求tan∠CBE的值； （2）如图2，若BC＝EC，过点E作EM⊥CF，交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N且CM＝MG， ①在射线GM上是否存在一点P，使得△BCP≌△ECG？若存在，请指出点P的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由． ②求证：EG＝2MN． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．B 11． 12． 13．/0.75 14．33毫米/ 15．16 16． 17． 18．（，） 19． 20． 21．（1）略；（2）；（3） 22．(1) (2) 23．(1)略 (2)37.5 24．(1)略 (2) (3)或 25．（1）；（2）略. 学科网（北京）股份有限公司