2.3三角恒等变换练习-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第二册

第2章 三角恒等变换 练习 一、单选题 1．函数，的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若α＋β＝，则(1－tan α)·(1－tan β)等于（    ） A． B．2 C．1＋ D．2(tan A＋tan B) 3．求值（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A．3 B．2 C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 8．把函数的图象向右平移个单位长度可以得到的图象，若为偶函数，则在上的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．三角形中，角，，的对边分别为，，，下列条件能判断是钝角三角形的有（    ） A．，， B． C． D． 10．若，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D．3 11．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．设函数，的最小正周期为，且过点，则下列正确的有（    ） A．在单调递减 B．的一条对称轴为 C．的周期为 D．把函数的图象向左平移个长度单位得到函数的解析式为 三、填空题 13．若，为第二象限角，则 . 14． . 15．设函数在上的值域为，则的取值范围是 . 16．已知，则 ． 四、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，直线AB的倾斜角为，设． （1）用表示点的坐标及||； （2）若求的值． 18．已知函数 (1)当时, 求函数的值域; (2)已知的内角满足，点是边的中点，，，求三角形的面积. 19．在中，内角所对的边分别为.已知. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 20．已知且，求： (1)； (2). 21．如图所示，是一块三角形空地，其中，，.当地政府计划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中、在边上，且，挖出的泥土堆放在地带形成假山，剩下的地带建成活动场所. (1)当时，求的长度； (2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地面积的倍，试确定的大小. 22．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角； (2)求的最小值． 参考答案： 1．C 【分析】在时，解方程，即可得解. 【详解】当时，由. 若，可得、； 若，可得、. 综上所述，函数在上的零点个数为4. 故选：C. 2．B 【分析】由已知，应用和角正切公式可得tan α＋tan β＝－1＋tan αtan β，利用因式分解求目标式的值. 【详解】由题设得：tan(α＋β)＝＝－1， ∴tan α＋tan β＝－1＋tan αtan β，即2＝1－tan α－tan β＋tan αtan β＝(1－tan α)(1－tan β)． 故选：B 3．A 【分析】根据辅助角公式，化简计算即可得出答案. 【详解】. 故选：A． 4．D 【分析】利用诱导公式和倍角公式化简. 【详解】. 故选：D 5．B 【分析】由二倍角的正弦、余弦公式代入化简即可得出答案. 【详解】由可得：， 则，因为，所以， 所以，则. 故选：B. 6．D 【分析】由商数关系及两角差的正切公式将已知化为，得出，再根据二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由， 所以，即， . 故选：D. 【点睛】关键点点睛：由商数关系及两角差的正切公式将已知化为，是解决本题的关键. 7．C 【分析】根据诱导公式，结合辅助角公式、正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可. 【详解】， 所以该函数的最小正周期为， 故选：C 8．A 【分析】根据三角函数图象变换以及三角函数的奇偶性求得，根据三角恒等变换以及三角函数值域的知识求得正确答案. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到， 由于是偶函数，所以， 由于，所以， 所以， 由于，所以，所以. 故选：A 【点睛】求解三角函数图象变换有关的题目，关键点有两个，一个是“左加右减”的理解，另一个是的影响.求解三角函数值域有关的题目，需要先按照三角恒等变换的公式进行化简，然后再根据角的范围求得相应的值域. 9．ABC 【分析】利用余弦定理判断A，根据数量积的定义判断B，利用正弦定理将角化边，再结合余弦定理判断C，利用正弦定理将边化角，再由两角和的余弦公式判断D. 【详解】对于A，， ，且，故为钝角，故A正确； 对于B，，，则为钝角，故B正确； 对于，， 由正弦定理可得，即，解得， 又，所以，即为钝角，故C正确； 对于D，， 由正弦定理可得， 又，，则，即， 又，所以，则，则为直角三角形，故D错误． 故选：ABC． 10．CD 【分析】利用余弦的二倍角公式和“齐次式”结构，求出或，再利用的周期，化简，从而求出结果. 【详解】由余弦的二倍角公