广西壮族自治区南宁市高新区高新初级中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

高新初级中学教育集团2023年秋季学期期中质量监测 九年级数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于必然事件是（ ） A. 明天下雨 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 如图，在中，，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于方程有一个根为1，则方程的另一个根为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 8. 某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，如果设每个支干长出个小分支那么依题意，可以列出的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（ ） A. B. C. D. 10. 如果三点和在抛物线的图象上，那么与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 12. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：；；方程的两根分别为和1；当时，；对于任意实数，恒成立．其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 抛物线的顶点坐标为_______． 14. 已知的半径是2，圆心到直线的距离是3，则直线和的位置关系是__________． 15. 某篮球运动员进行定点投篮训练，其训练成绩统计如下表：则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是_________.（精确到） 投篮次数 10 100 1000 10000 投中次数 9 89 905 9012 频率 16. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm． 17. 如图，中，，，，将绕点O逆时针旋转至，点在的延长线上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为________．（结果保留） 18. 如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为__________． 三、解答题 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）画出△ABC关于原点对称的； （2）将绕点C′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中点A′运动的路径长度．（结果保留π） 22. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，且以为直径的经过点． （1）求证：是的切线； （2）当，且时，求的半径． 23. 某中学为丰富学生活动，开展了党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_______，圆心角_______度，并补全条形统计图； （2）已知某中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ （3）若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加市级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率． 24. 某水果店销售一种水果，该水果的进价为元/千克，经市场调查发现：该商品的周销售量（千克）是售价（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 售价（元/千克） 45 60 70 75 周销售量（千克） 110 80 60 50 （