4.4标志变异指标（课件）-《统计基础》同步教学（西南财经大学出版社）

第四章 综合指标 本章内容 总量指标 相对指标 平均指标 标志变异指标 第四节 标志变异指标 标志变异指标 标志变异指标是表明总体各个数据之间的差异程度，或者说是离散程度，又称为标志变动度。 标志变异指标的作用： 是衡量平均指标代表性大小的依据。 是抽样调查和相关分析中需要使用的一个重要指标。 标志变异指标的测定方法 全距 平均差 标准差 标准差系数 全距：总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，即数列中两个极端数 值之差，又称“极差”。 全距（R）=最大标志值－最小标志值 全距（range） 全距的计算较为简单，它只考虑到两头最大和最小的数值，所以易受极端值的影响。它没有考虑数列中间个变量值的变动，因而不能全面反应标志变动的程度。 如果统计资料经过整理，并形成组距分布数列，则全距的近似值为： 全距（R）=最高组的上限-最低组的下限 2.数据已经整理成频数分布，则可采用加权平均式来计算平均差。 1.未分组数据可采用简单平均式来计算平均差。 平均差：总体中各数据与平均数离差绝对值的算术平均数。 平均差（mean deviation） 例12：下表是某车间的两个生产小组日产量资料，试通过平均差比较两组平均数的代表性。 第 一 组 第 二 组 日产量/件 标志值与 平均数的离差 离差绝对值 日产量/件 标志值与 平均数的离差 离差绝对值 xi xi 20 40 60 70 80 100 120 -50 -30 -10 0 10 30 50 50 30 10 0 10 30 50 67 68 69 70 71 72 73 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 合计 0 180 合计 0 12 解：两个小组工人的平均日产量都为=70 件 根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差： 第一组的平均差 第二组的平均差 计算结果表明，第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表性比第二组小。 简单平均差也可借助于Excel中的“AVEDEV”函数来计算。 标准差：各数据与其平均数离差平方的算术平均数的平方根 。 标准差的计算： 1.未分组数据，采用简单平均式来计算标准差。 2.数据已经整理成频数分布，采用加权平均式来计算标准差。 标准差（standard deviation） 第 一 组 第 二 组 日产量/件 标志值与 平均数的离差 离差平方 日产量/件 标志值与 平均数的离差 离差平方 xi xi 20 40 60 70 80 100 120 -50 -30 -10 0 10 30 50 2500 900 100 0 100 900 2500 67 68 69 70 71 72 73 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 合计 0 7000 合计 0 28 前面例子中，两组工人日产量的标准差分别为： 第一组标准差为： 第二组标准差为： 未分组数据的标准差，可借助于Excel中的“STDEVP”函数来计算（如果计算样本的标准差就要使用“STDEV”函数）；方差可借助于“VARP”函数来计算（样本方差要使用“VAR”函数）。其操作步骤类似于平均数的计算，只是选择的是“统计”类型下的“STEDVP”和“VARP”函数。 例13：某企业职工工资状况如下表所示，计算职工工资的标准差。 按月工资额分组/元 组中值/元 职工人数/人 工资总额 离差 离差平方 离差平方×权数 xi fi xifi 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-120 55 65 75 85 95 105 115 40 90 200 300 550 360 60 2200 5850 15000 25500 52250 27300 6900 -35 -25 -15 -5 5 15 25 1225 625 225 25 25 225 625 49000 56250 45000 75000 13750 58500 37500 合计 — 1500 135000 — — 335000 解： 平均数 标准差 是非数据:统计数据只表现为“是” 或“非”两种情况。 一般将反映“是”的数据记为1，将反映“非”的数据记为0。 标志值 xi 单位数 fi xifi 1 n1 n1 p p 0 n0 0 q 0 合计 n n1 1 p 则： 是非数据及其标准差 标准差系数 标准差虽能正确地反映标志变动度的大小，但利用它来比较平均数的代