4.3平均指标（课件）-《统计基础》同步教学（西南财经大学出版社）

第四章 综合指标 本章内容 总量指标 相对指标 平均指标 标志变异指标 第三节 平均指标 平均指标 平均指标的概念(统计平均数)：是反映统计数据（总体单位标志）一般水平的统计指标。 平均指标的特点：将各统计数据的差异抽象化，代表了全部统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。 平均指标的作用 反映了总体分布的集中趋势 利用平均指标便于进行对比分析 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 平均指标是制定定额的依据 利用平均指标可以作数量上的推算 平均指标的分类 数值平均数 位置平均数 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 算术平均数 算术平均数（均值）（arithmetic averages）：总体标志总量除以总体单位总量所得的平均数。 设有n个数据：x1，x2，…，xn，则这n个数据的算术平均数为： ⒉加权算术平均数(weighted arithmetic averages)——适用于分组的定距数据 计算过程： 各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组 标志总量 加总求得总体标志总量 除以各组单位数之和 ⒈简单算术平均数(simple arithmetic averages)——适用于未分组的定距数据 例3：某企业的某生产班组有8个工人,每人日产量分别为：26、21、25、23、22、24、25、28件，试计算该班组工人的平均日产量。 解：平均每人日产量为： 简单算术平均数也可借助于Excel来计算： ①将数据录入Excel工作表中； ②点击“插入函数”fx，出现“插入函数”对话框。在对话框“选择类别”一栏，选择“常用函数”，然后在“选择函数”中点击函数“AVERAGE”，出现“函数参数”对话框； ③在“函数参数”对话框Number1一栏填入数据所在区域，点“确定”，即得平均数。 例4：某厂有各组的工资标准和职工人数如下表所示。 按工资标准分组xi /元 各组职工人数fi /人 各组工资额xifi （元/人） 56 62 76 86 96 1 2 4 2 1 56 124 304 172 96 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 合计 10 752 1.0 试计算该厂职工的平均工资。 解： 即职工的平均工资为75.2元。 例5：某企业职工月工资分布情况如下表所示，试计算职工平均工资。 月工资/元 组中值x(元) 工人数f(人) 工资总额xf(元) 800～900 850 6 5100 900～1000 950 10 9500 1000～1100 1050 20 21000 1100～1200 1150 10 11500 1200～1300 1250 4 5000 合计 － 50 52100 解：首先计算出各组的组中值，然后利用加权算术平均形式来计算职工平 均工资： 即该企业职工月平均工资为1042元。 加权算术平均数的大小，不仅取决于各组标志值x的大小，同时还取决于各组的频数f。若总体中各组的标志值x一经确定，各组频数f的大小将对平均数的大小产生作用。频数较大组的标志值对平均数的影响大些；反之，频数较小组的标志值对平均数的影响则较小。由于各组频数的大小对各组标志值在计算平均数时的影响具有权衡轻重的作用，故将各组频数f称为权数。 算术平均数的数学性质 ①算术平均数与变量值项数的乘积永远等于各类变量值的算术总和。 或 ②总体的所有变量值与其算术平均数离差之和等于零。 或 ③各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。 算术平均数的特征 ① 可用于同类现象一般水平的比较。 ② 对于一个数列来讲，算术平均数只有一个。 ③ 在组距数列中，特别是具有开口组的数列,计算算术平均数 时，利用组中 值作为该组的代表值，存在假定性，其结 果只是一个接近实际平均数的近似值。 ④ 算术平均数受极端值的影响。 调和平均数(harmonic averages) 调和平均数就是各个变量倒数的算术平均数的倒数。 1.简单调和平均数 2.加权调和平均数 例6：某年某甲乙两个工厂的某种产品销售情况如下表所示。 工厂名称 销售额/元 销售价格（元/件） 甲 5000 1 乙 4800 1.2 试计算两个工厂产品的平均价格。 解