4.4标志变异指标（课件）-《统计基础》同步教学（上海交通大学出版社）

综合指标 项目四 目录/CONTENTS 总量指标 模块一 相对指标 模块二 平均指标 模块三 标志变异指标 模块四 模块四 标志变异指标 一、 标志变异指标的概念及作用 （一） 标志变异指标的概念 平均指标代表统计数据的一般水平，它把各个数据之间的差异抹杀了。而标志变异指标则是表明总体各个数据之间的差异程度，或者说是离散程度，所以又称为标志变动度。标志变异指标与平均指标的作用是相辅相成的。 模块四 标志变异指标 一、 标志变异指标的概念及作用 （二） 标志变异指标的作用 1. 标志变异指标是衡量平均指标代表性大小的依据 平均指标作为全部统计数据的代表值，其代表性的高低取决于数据之间的差异程度，因此，它与标志变异指标直接相关，这种关系表现为：数据间的标志变异指标越大，平均指标的代表性就越小；反之，标志变异指标越小，平均指标的代表性就越大。两者成反比关系。标志变异指标的这一作用有助于分析判断现象发生的均衡性或稳定程度。 例如，有甲、乙两组学生，每组各有4名学生，每名学生某门课程的期末考试成绩分别为： 甲组（分）：70 75 82 85 乙组（分）：60 64 85 93 甲、乙两组学生的平均成绩都是78分，但两组学生分数的离散程度不同，甲组相对小一些，乙组相对大一些，因而甲组平均成绩的代表性就高于乙组。 模块四 标志变异指标 一、 标志变异指标的概念及作用 （二） 标志变异指标的作用 2. 标志变异指标是抽样调查和相关分析中需要使用的一个重要指标 标志变异指标是影响和计量抽样误差的一个重要因素，也是计算相关关系的一个重要依据。有关内容将在以后章节中讲述。 模块四 标志变异指标 二、 标志变异指标的测定方法和应用 （一） 全距 全距（range）是指总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，即数列中两个极端数值之差，故又称“极差”，用公式可表示为： 全距（R）=最大标志值-最小标志值 一般来说，全距越小说明标志变动值越集中；全距越大说明标志变动值越分散。全距的计算较为简单，它只考虑到两头最大和最小的数值，所以易受极端值的影响。它没有考虑数列中间几个变量值的变动，因而不能全面反应标志变动的程度。 如果统计资料经过整理，并形成组距分配数列，则全距的近似值为： 全距（R）=最高组的上限-最低组的下限 模块四 标志变异指标 二、 标志变异指标的测定方法和应用 （二） 平均差 平均差（mean deviation）是指总体中各数据与平均数离差的绝对值的算术平均数。在统计中把每个统计数据与平均数的差（xi-x）叫作离差，离差的平均数就是平均差。由于离差有正有负，离差之和等于零，即 ∑（xi-x）=0 因此，计算离差的平均数（平均差）可以采用离差的绝对值 （xi-x）相加之和来计算。平均差一般用A·D表示。 计算平均差的公式有以下两种。 模块四 标志变异指标 二、 标志变异指标的测定方法和应用 1. 简单平均式 对于未分组数据，可采用简单平均式来计算平均差，即 式中，n代表总体单位数即离差的项数；x为平均数；xi为统计数据。 模块四 标志变异指标 二、 标志变异指标的测定方法和应用 【例4-23】表4-15是某车间两个生产小组的日产量资料，试通过平均差比较两组平均数的代表性。 模块四 标志变异指标 二、 标志变异指标的测定方法和应用 解：两个小组工人的平均日产量都为x=70（件） 根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差： 计算结果表明，第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表性比第二组小。 简单平均差也可借助Excel中的“AVEDEV”函数来计算，见实践模块。 模块四 标志变异指标 二、 标志变异指标的测定方法和应用 2. 加权平均式 若数据已经整理成频数分布，则可采用加权平均式来计算平均差，即 式中，fi代表各个组的频数，是计算平均差的权数。 平均差不同于全距，它是根据所有变量值计算的，因此，它能综合反映总体中各单位标志值的离散程度。平均差越大，说明标志变动度越大，平均数的代表性越小；反之，平均差越小，说明标志变动度越小，平均数的代表性越大。 模块四 标志变异指标 二、 标志变异指标的测定方法和应用 （三） 标准差 标准差（standard deviation）也称为均方根差，是指各数据与其平均数离差的平方的算术平均数的平方根。它是测定标志变动度最主要的指标，用希腊字母σ表示。 标准差的意义与平均差相类似，也是数据与平均指标的平均离差，所不同的是平均差平均的是离差绝对值，而标准差平均的是离差平方。标准差彻底解决了正负离差不能相加的问题，它是就各组离差平方求平均数后再开平