4.3平均指标（课件）-《统计基础》同步教学（上海交通大学出版社）

综合指标 项目四 目录/CONTENTS 总量指标 模块一 相对指标 模块二 平均指标 模块三 标志变异指标 模块四 模块三 平均指标 一、 平均指标的概念及作用 （一） 平均指标的概念 平均指标是反映统计数据（总体单位标志）一般水平的统计指标，又称统计平均数。其特点就是将各统计数据的差异抽象化，代表了全部统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。 模块三 平均指标 一、 平均指标的概念及作用 （二） 平均指标的作用 1. 反映了总体分布的集中趋势（central tendency） 统计数据的分布是分散的，但一般会集中在平均指标的附近。也就是说，越靠近平均指标，统计数据越多，而两端的数据较少。这说明总体分布是从两边向中间集中，中心是平均数，因此平均数反映了一组数据向某一中心值靠拢的趋势，故可以直接把平均指标称为集中趋势。 2. 利用平均指标便于进行对比分析 平均指标作为一个代表值，不仅使个别单位的离差相互抵消，而且也不受总体单位多少的影响，因此，最便于用来对社会经济现象总体进行比较分析。一方面，平均指标可以用来在不同部门、不同地区和不同单位之间进行对比；另一方面，平均指标可以反映某现象的水平在不同时期的变化，以便说明这些现象的发展趋势或规律性。 模块三 平均指标 一、 平均指标的概念及作用 （二） 平均指标的作用 3. 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系 在对现象进行分组的基础上，结合应用平均指标，可以观察现象之间存在的依存关系。例如，分析劳动生产率水平与平均工资水平的关系，分析工业企业固定资产与平均产值的关系等。 4. 平均指标是制定定额的依据 因为平均指标反映总体各单位的一般水平，表现现象总体单位的综合特征，它是先进水平与落后水平综合作用的结果，所以平均指标是制定各种定额的依据。 5. 利用平均指标可以做数量上的推算 在统计推算中，常利用部分单位的平均数去推算总体平均数，根据总体某个标志的平均数与总体单位数可以推算总体标志总量。 模块三 平均指标 二、 平均指标的种类和计算 （一） 算术平均数 1. 算术平均数的概念及计算 算数平均数（arithmetic averages）又称为均值（mean）,是总体标志总量除以总体单位总量所得的平均数。算术平均数是计算平均指标最常用的方法和最基本的形式，适用于刻画定距数据的一般水平。其计算公式为： 在实际工作中，由于所掌握的统计资料不同，利用上述公式计算时，又分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。 模块三 平均指标 二、 平均指标的种类和计算 （1） 简单算术平均数（simple arithmetic averages）。 简单算术平均数适用于未分组的定距数据。设有n个数据：x1,x2,…，xn，则这n个数据的算术平均数为： 【例4-10】某企业的某生产班组有8个工人,每人日产量分别为26、21、25、23、22、24、25、28件，试计算该班组工人的平均日产量。 解：平均每人日产量为 简单算术平均数也可以借助Excel来计算，见实践模块。 模块三 平均指标 二、 平均指标的种类和计算 （2） 加权算术平均数（weighted arithmetic averages）。加权算术平均数是指根据经过分组所得的总体分组资料计算的算术平均数，即各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组标志总量，并加总求得总体标志总量，然后除以各组单位数之和所得的算术平均数。其计算公式如下： 式中，xi代表各组标志值或组中值；fi代表各组单位数。其中各组的单位数即频数，又称为权数，故利用上式计算的平均数称为加权算术平均数。 模块三 平均指标 二、 平均指标的种类和计算 【例4-11】某厂有各组的工资标准和职工人数如表4-8所示。 试计算该厂职工的平均工资。 模块三 平均指标 二、 平均指标的种类和计算 解：根据表4-8，应先求出各组职工的工资总额，加总后除以全部职工人数，就可以求得职工的人均工资是多少。具体计算如下： 即职工的平均工资为75.2元。 模块三 平均指标 二、 平均指标的种类和计算 由公式可知，加权算术平均数的大小，不仅取决于各组标志值x的大小，还取决于各组的频数f。若总体中各组的标志值x一经确定，各组频数f的大小将对平均数的大小产生作用。频数较大组的标志值对平均数的影响大些，反之，频数较小组的标志值对平均数的影响则较小。由于各组频数的大小对各组标志值在计算平均数时的影响具有权衡轻重的作用，故将各组频数f称为权数。 对于组距分布，可将各组的组中值作为各组数据的代表值，然后用加权算术平均形式来计算平均数。 模块三 平均指标 二、 平均指标的种类和计算 【例4-12】某企业职工月工资分布情况如表4-9所示，试计算职工平均工资。 解：首