6.2 运用相关分析法(课件）-《统计基础》同步教学（科学出版社）

模块六 相关与回归分析 6.1 运用相关分析法 6.2 运用回归分析法 项目实训：相关与回归分析技能训练 任务目标 知识目标 1.了解相关与回归分析的概念。 2.学生能够掌握相关分析、回归分析的方法。 3.学生能够掌握相关分析、回归分析的应用步骤。 能力目标 1.学生通过实践，选择恰当的相关分析、回归分析方法。 2.学生能够结合具体的统计数据进行相关分析、回归分析。 职业素养目标 1.通过相关分析和回归分析，学生养成透过现象看本质的能力。 2.学生在做中学，学生能够保持乐于探究、严谨求实的工作态度。 3.通过相关与回归分析，学生能够提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 2 想一想：如果你是这家银行的一位统计人员，怎样帮助行长解决这些问题？ 【导入案例】 一家大型商业银行的困惑 一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点建设和固定资产投资等项目的贷款。近年来，随着经济环境的变化，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务带来较大的压力。 为弄清楚不良贷款形成的原因，银行行长除了对经济环境做了广泛的调研外，还希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。 分析要点： 1）找出不良贷款与贷款余额、贷款项目数及固定资产投资等几个因素之间的关系； 2）将它们之间的关系用一定的数学关系式表达，并通过这一关系式来预测不良贷款。 【小组讨论】 解决这些问题需要用到哪些统计知识？ 【本次课任务】 1.理解回归分析的概念和步骤 2.运用一元线性回归预测法 3.运用多元线性回归预测法 6.2 运用相关分析法 1.回归分析的概念 回归分析：就是通过对统计对象和影响因素的分析，找出它们之间的变化规律，将变化规律用数学模型表示出来。 类型： 按自变量个数的多少分：一元回归、多元回归 按自变量和因变量之间关系：线性回归和非线性回归。 线性回归表现为直线型，非线性回归表现为曲线型。 　　 6.2.1理解回归分析的概念和步骤 2.回归分析和相关分析的关系 回归分析和相关分析：互相补充、密切联系 相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式； 回归分析则应该建立在相关分析的基础上，依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。 在相关程度很低的情况下，回归函数的表达式代表性就很差。 　　 3.回归分析实施步骤 （1）确定目标和影响因素 （2）进行相关分析 （3）建立回归预测模型 （4）回归预测模型的检验 （5）进行预测 当影响市场变化的众多因素中有一个最基本并起到决定性作用的因素，且自变量与因变量的分布呈现线性趋势，就可以运用一元线性回归法进行预测。预测模型为　　 式中，y——因变量； x——自变量； a、b——方程待定参数，b又称为回归参数，表示当x每增加一个单位时，y的平均增加的数量。两者可用最小平方法确定。 6.2.2 运用一元线性回归预测法 1.确定预测目标和影响因素，即确定因变量和自变量； 2.收集资料数据，绘制散点图，观察自变量与因变量之间的相互关系； 3.进行相关分析，判断变量间相关关系的密切程度； 4.估计参数，建立一元线性回归预测模型； 5.对预测模型进行检验； 6.计算与确定置信区间，进行预测。 步骤： 相关系数的计算公式： 回归预测方程及参数a、b的计算公式： 标准误差分析公式： 离散系数或标准离差系数： 标准离差系数不超过15%通过标准离差检验。 区间的上、下限计算公式： 应用举例见教材【例6-3】 在统计活动中，常常遇到影响因变量的因素不止一个，而是几个因素共同发生作用，需要使用多元回归分析法进行预测。多元线性回归方程一般形式为　　 6.2.3 运用多元线性回归预测法 下面以二元回归方程为例，介绍多元线性回归分析法的用法。 （1）如果影响因变量的自变量有两个，并且变量间为线性相关关系，则可用二元线性回归模型进行分析预测。预测模型为 （2）参数仍采用最小平方法进行推算，，导出下列方程组 方程组中、 、、 、 可根据观测值计算，代入方程组可解出，拟合出方程。 （3）利用复相关系数检验回归方程整体显著性。 （4）预测 将代入预测方程即得到点预测值。之后再进行区间预测，计算估计标准差 在一定的置信度下，查表得到t值，预测区间为。 1.实训任务 在本模块中选择一种恰当的分析方法，完成本小组项目预测任务。 2.实训目标