5.3 计算与分析抽样误差(课件）-《统计基础》同步教学（科学出版社）

模块五 抽样推断 5.1 认识抽样调查 5.2 选择抽样调查的组织方式 5.3 计算与分析抽样误差 5.4 进行抽样估计 5.5 确定必要样本容量 项目实训：抽样推断技能训练 任务目标 知识目标 1.理解抽样调查的含义和特点和步骤。 2.掌握随机抽样组织方式，了解非随机抽样组织方式。 3.掌握抽样平均误差和极限误差计算方法。 4.学会点估计、区间估计。 能力目标 1.能够根据调查对象的特征，恰当地选用抽样组织方式。 2.掌握抽样平均误差和抽样极限误差的计算技术。 3.能够进行点估计和区间估计，掌握抽样调查的专业技术。 职业素养目标 1.通过对实际问题选择抽样方法、计算抽样误差、确定必要样本容量等实践，发展科学思维和理性思维。 2.增强学生求知探索的激情，提振做好统计工作的自信心。 3.学生能够应用抽样调查知识为工作和生活服务，培养社会责任感。 2 5.3 计算与分析抽样误差 抽样调查的误差：一种是登记性误差（也称工作误差或调查误差），一种是抽样误差（也称代表性误差）。 登记性误差：由于抽样工作组织不好而导致的，应该采取预防措施避免发生。 代表性误差：被抽中样本的内部结构与被研究总体的结构有所出入，就会出现或大或小的偶然性的代表性误差，这种误差是无法消除的。但是，可以通过抽样设计，计算并采用一系列科学的方法，把抽样误差控制在允许的范围之内。 【本次课任务】 1.理解抽样误差及其影响因素 2.掌握抽样误差的计算与分析 5.3.1 理解抽样误差及其影响因素 1.抽样误差的含义 抽样误差：是指在随机抽样中样本指标与总体指标之间的差异。它是由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起的抽样指标和全及指标之间的偏差。 抽样误差是衡量抽样调查准确程度的指标。抽样误差越大，表明抽样总体对全及总体的代表性越小，抽样调查的结果越不可靠。反之， 亦反。 2.影响抽样误差的因素 （1）总体被研究标志的差异程度 其他条件给定的情况下，总体内各单位标志值的差异程度越小，样本指标与总体指标之间的差异也就小，抽样误差就越小。反之，亦反。 （2）样本单位数目的多少 在其他条件相同的情况下，抽取的样本单位数目越多，样本就越能反映总体的数量特征，抽样误差就越小。反之，亦反。 （3）抽样的组织形式 一般说来，简单随机抽样比类型抽样、整群抽样误差大。 （4）抽样的方法 在其他条件不变的情况下，不重复抽样下的样本比重复抽样下的样本代表性强，不重复抽样比重复抽样误差要小些。 5.3.2 掌握抽样误差的计算与分析 1.抽样平均误差 （1）抽样平均误差的含义 抽样平均误差：是反映抽样误差一般水平的指标，是所有可能被抽中的样本指标（平均数或成数）与全及总体相应指标的平均离差程度，通常用符号μ表示。 抽样平均误差是测定抽样误差的基本指标，能够说明样本指标代表性的大小。平均误差越大，说明样本指标对全及总体指标的代表性越差。 （2）抽样平均误差的计算 抽样平均误差的计算，与抽样方法和抽样组织形式有直接关系，在这里以简单随机抽样为例说明其计算方法。 1）在重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式为 式中，——抽样平均数的平均误差； 2——总体平均数的方差； ——总体标准差； ——样本单位数。 在重复抽样的条件下，抽样成数的平均误差的计算公式为 式中，——抽样成数的平均误差； ——样本单位数； 总体成数。 2)在不重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差的计算公式为 当比较大时，与计算结果十分接近，计算抽样平均误差的公式可采用 式中为修正系数。 在不重复抽样条件下，抽样成数的平均误差的计算公式为 因为小于1，所以， 不重复抽样条件下的抽样平均误差小于重复抽样条件下的抽样平均误差。 而且当较大时，接近于1，对于计算抽样平均误差所起的作用不大。 因而实际工作中不重复抽样有时仍按重复抽样的公式计算。 在实际工作中，代替全及总体的标准差方法： 一是采用过去同类问题的全面调查或抽样调查的经验数据来代替。 二是先组织试验性抽样，用试验样本的标准差来代替。 三是在大样本情况下，即n≥30时，可以采用样本标准差代替总体标准差，用样本成数代替总体成数。 例：企业生产某产品1000袋，为检验其包装重量情况，检验员甲按简单随机重复抽样方法，抽取200袋，检验员乙按不重复抽样方法抽取200袋样本,标准差均为2克，试求两种不同抽样方法下包装平均重量的抽样平均误差。 解：1）重复抽样时