4.4 标志变异指标的计算与分析(课件）-《统计基础》同步教学（科学出版社）

模块四 数据的描述与分析 4.1 总量指标的计算与分析 4.2 相对指标的计算与分析 4.3 平均指标的计算与分析 4.4 标志变异指标的计算与分析 项目实训：数据的描述与分析技能训练 任务目标 知识目标 1.通过学习，熟悉总量指标的概念、意义和种类。 2.能够理解相对指标的概念、作用、表现形式和计算分析方法。 3.能够掌握平均指标的概念、作用及计算分析方法。 4.能够掌握标志变异指标的概念、作用和计算方法。 能力目标 1.通过项目实训，能够熟练运用综合指标法进行统计分析。 2.能够运用综合指标进行数据的描述与分析，解决数据分析过程中的实际问题。 职业素养目标 1.通过数据分析实践，能够掌握统计分析岗位的操作技能，练就科学严谨的职业操守。 2.通过小组合作学习，能够培养团队合作意识和责任意识，增强分析总结能力。 2 4.4 标志变异指标的计算与分析 平均指标表现为总体各单位标志值的一般水平，反映各单位标志值的集中趋势。而标志变异指标表现为总体各单位标志值的变异程度，反映各单位标志值的离中趋势。只有将两者结合起来，才能更加全面、深入地认识所研究现象的总体。 　4.4.1 认识标志变异指标 1.标志变异指标的概念 标志变异指标：是指反映总体中各单位标志值差异程度的综合指标，又称为标志变动度。 2.标志变异指标的作用 （1）标志变异指标能够反映平均数代表性的大小 一般地说，标志变异指标大，说明标志值之间的差异大，平均数的代表性小；标志变异指标小，说明标志值之间的差异小，平均数的代表性大。 （2）标志变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡性、节奏性和稳定性 标志变异指标值越小，现象变动越均匀，越协调、稳定；标志变异指标值越大，现象变动越不均匀，越不协调、不稳定。 （3）标志变异指标可以用来确定统计推断的准确程度 变异指标大，要抽较多的单位，用来保证样本指标的代表性好；变异指标小，则可只抽必要单位，以减少调查费用。 　4.4.2 标志变异指标的种类及计算 标志变异指标一般有全距、平均差、标准差、变异系数等。 1.全距 全距：是指总体各单位标志值中两个极端数值即最大值与最小值之差，用R来表示。 未分组资料或单项式数列中全距的计算公式为 R＝最大标志值－最小标志值 全距的计算公式： R=最高组的上限－最低组的下限 全距反映了总体各单位标志值的变动范围。 优点：计算简便，意义明确、能准确地反映总体中两极的差距。但由于全距仅表示总体各单位标志值的变动范围，只考虑两个极端值，没有包括中间各标志值的变异情况，也无法反映变量数列的次数分布情况，是对变异程度较为粗略的反映。因此，它不能很好地反映平均指标的代表性，其应用有较大的局限性。 2.平均差 平均差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值的算术平均数，用符号A•D来表示。 计算平均差的目的是测算各单位标志值与其算术平均数离差的一般水平。因为离差有正有负，还可能是零，所以，为了避免离差加总过程中的正负抵消，计算平均差时要取离差的绝对值。 根据所掌握资料的不同，平均差可分为简单平均差和加权平均差。 （1）简单平均差 如果掌握的资料是未分组资料，可计算简单平均差。 步骤：第一步，求各单位标志值与其算术平均数离差的绝对值；第二步，将离差的绝对值之和除以项数。 计算公式 （2）加权平均差 　 如果掌握的是分组资料，则可计算加权平均差。 一般来说，平均差越大，标志变异程度越大，平均数代表性越小；反之，平均数代表性越大。 平均差考虑了研究总体中所有标志值的差异程度，所以可以准确地综合反映总体的离散程度。 但每项平均差的计算都必须取绝对值，这就带来了不便于进行数学处理的问题，因而应用较少。 在实际工作中，通常以计算标准差来说明标志变异程度的大小。 3.标准差 标准差：也称均方差，标准差的平方称为方差。标准差是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。用 σ 来表示。根据所掌握资料的不同，标准差可分为简单标准差和加权标准差。 步骤： 第一步，计算各单位标志值与其算术平均数的离差； 第二步，将各离差进行平方； 第三步，将离差平方和除以离差项数，计算出方差； 第四步，计算方差的平方根，即为标准差。 （1）简单标准差 当掌握的资料是未分组资料时，可采用以下公式计算简单标准差。 （2）加权标准差 当掌握的资料是分组资料时，可采用以下公式计算加权标准差。 标准差一方面具有平均差的优点，即它将总体中各单位标志值的