重庆巴蜀中学勾2023-2024学年八年级上学期第十七章股定理复习题

初2025级（二上）半期复习题——勾股定理 一、知识点： 1．勾股定理：中两直角边为a，b，斜边为c，则 . 2．勾股定理逆定理：中，三边长分别为a，b，c，若a，b，c满足 ，则 为直角三角形，且 为直角. 3．勾股数：满足的三个 ，称为勾股数，请列举几组常见的勾股数 . 4．两个补充定理：(1).直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为 .(2).直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 5．最短路程： ①如图（1）A、B为直线l同侧的两点，P为直线l上一动点，请在图中作出点P，使最小； ②如图（2），圆柱底面周长为a，高为b，则沿圆柱表面由点A到点B的最短路程为 ； ③如图（3），长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则A、B两点间的距离 （用含a，b，c的式子表示）；沿长方体表面，由点A到点B的最短路程是， ， 三个式子中最小值. 图（1） 图（2） 图（3） 二、典型例题： 例1：适合下列条件的中，①；②；③；④；⑤；⑥，是直角三角形有 个. 例2：中，所对的边为a，b，c. （1）如果，那么c = . （2）如果a = 20，c = 52，那么b = . （3）如果，AB边上的高为 . （4）如果，那么b = . 例3：（1）如图，中，于点D，若AC = 3，AB = 4，则CD = ； （2）如图，四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA = 2：2：3：1，且，则 度； （3）如图，中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB = 9，AC = 7，BC = 8，则ED = . （1）题图 （2）题图 （3）题图 例4：小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，则线段BD的长为 ． 例5：将宽为5，长为10的矩形ABCD折叠，使D点与B点重合，求折痕EF的长度. 例6：A、B是公路l同侧的两个村庄，且两村庄到公路的距离分别为300m和500m，两村庄之间距离为m，现要在公路上建一车站，使两村到车站的距离之和最短，问这个最短距离是多少. 例7：在四边形ABCD中，AB = 2，CD = 1，，求四边形ABCD的面积. 例8．如图，在□ABCD中，对角线BD⊥AB，为延长线上一点且△CBG为等边三角形， ∠BCD、∠ABD的角平分线相交于点，连接CE交于点，连接． （1）若CG的长为8，求□ ABCD的面积； （2）求证：CE=BE+GE． 三、课后练习： 1．下列各数是三角形各边长度之比，其中不是直角三角形的是（ ） A． B. C. D. 2．下列是勾股数的一组是（ ） A．5，7，12 B. 0.6，0.8，1 C. 21，28，35 D. 9，13，15 3．中，若AC = 15，BC = 13，AB边上的高CD = 12，那么周长为（ ） A．32 B. 42 C. 32或42 D. 以上都不对 4．小明和小伟同时从同地出发，小明沿北偏东70°方向行走80米，小伟沿南偏东20°方向行走150米，现在小明和小伟相距 米. 5. 现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B'．则线段B'C=　　　　　　． 6．如图，中，AB = 5，AC = 3，D是BC中点，，则AD = . （5题图） （6题图） 7．如图，E为正方形的CD边上一点，连接BE，过点A作AF∥BE，交CD的延长线于点F， 的平分线分别交AF、AD于点G、H． （1