专题2.2 解一元二次不等式与绝对值不等式-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（湖南专用）

专题2.2 解一元二次不等式和绝对值不等式（讲） 知识梳理 1．一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 ． 2．一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式． (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 ． (3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 ，小于号取 ”求解集． (4)一元二次不等式的解： 二次函数 （）的图象 有两相异实根 有两相等实根 无实根 3，绝对值不等式 (1)绝对值的代数意义:表示数轴上一个点到原点的距离。 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零、 (2)绝对值的几何意义: 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. (3)两个数的差的绝对值的几何意义: |a-b|表示在数轴上，数a和数b之间的距离. (4)绝对值不等式: |x|< a(a >0)的解集是{x|-a <x<a}， |x|>a(a >0)的解集是{x|x<-a或x>a}， |ax +b|< c(c > 0)↔ -c <ax +b<c; |ax +b| >c(c >0)↔ax+b>c或ax+b<-c; 考点过关 例1.解下列一元一次不等式（组）： (1)，并把它的解表示在数轴上. (2) 小试牛刀 1.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 考点过关 例1．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 或 例2.解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 例3.若一元二次不等式在R上恒成立，则m的取值范围是 . 例4.若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是 ． 例5．若不等式的解集为或，则（　　） A．， B．， C．， D．， 例6．“”是“”的（    ）条件 A．必要非充分 B．充分非必要 C．充要 D．既非充分也非必要 例7.已知函数，其中，. (1)若，求实数的值； (2)若时，求不等式的解集； 小试牛刀 1.函数的图象如图所示，则不等式的解集是 .    2.解下列一元二次不等式： (1)； (2)； (3)． 3.若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（    ） A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞） 4.设关于的不等式的解集为，则 . 5.“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6.不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 考点过关 例1．求下列不等式或不等式组的解集： (1)； （2） 小试牛刀 1.不等式的解是 . 2.不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 解一元二次不等式和绝对值不等式（讲） 知识梳理 1．一元一次不等式解法 任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是 ． 2．一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式． (2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的 ． (3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取 ，小于号取 ”求解集． (4)一元二次不等式的解： 二次函数 （）的图象