精品解析：广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

深大实验2023-2024学年度第一学期 高一期中考试（数学）试卷 考试时间：120分钟；命题人：王维 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各结论中，正确的是（ ） A. 是空集 B. 是空集 C. 与是不同集合 D. 方程的解集是 2. 命题“,”的否定是（ ） A. , B. , C. , D. ,或 3. 若，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是上减函数，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式对恒成立，则a的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数表示相同函数的有（ ） A. B. C. D. ， 11. 下列结论中，所有正确的结论有（ ） A. 若，则 B. 当时，的最小值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，，则 12. 若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是__________. 14. 计算：＝______. 15. 已知函数满足，且，则__________. 16. 对任意，给定，，记函数，则的最小值是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 18. 已知函数. （1）若的解集为，求的值； （2）当时，解不等式. 19. 函数，且 （1）求值； （2）证明：为奇函数； （3）判断函数在上的单调性，并加以证明 20. 已知函数为幂函数，且为奇函数． （1）求m的值； （2）求函数在的值域． 21. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米. （1）设的长为米，试用表示矩形的面积； （2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值. 22. 函数对任意实数恒有，且当时，. （1）判断的奇偶性； （2）求证：是上的减函数； （3）若，解关于不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深大实验2023-2024学年度第一学期 高一期中考试（数学）试卷 考试时间：120分钟；命题人：王维 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各结论中，正确的是（ ） A. 是空集 B. 是空集 C. 与是不同的集合 D. 方程的解集是 【答案】B 【解析】 【分析】按照集合的定义逐个判断即可. 【详解】是以0为元素的非空集合，故A错误； 的，无实数根，故B正确； 相同集合的元素顺序可以不同，故C错误； 同一集合不能有相同元素，故D错误. 故选：B. 2. 命题“,”的否定是（ ） A. , B. , C. , D. ,或 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果. 【详解】命题“,”是存在量词命题, 又, 所以其否定为全称量词命题,即为“,或”. 故选:D. 3. 若，则下列不等式不能成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断. 【详解】对于A：由得，则，即，故A成立； 对于B：由得，则根据不等式的性质有，即，故B成立； 对于C：由得，则，进而，故C成立； 对于D：由可得，故D不成立.