第十二章 全等三角形——角度模型和全等三角形的性质与判定复习教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

角度模型与全等三角形的性质与判定 1双角平分线模型： ①两个内角角平分线 ②两个外角角平分线 ③一个内角、一个外角角平分线 BO、CO均为角平分线，研究∠BOC与∠A的关系： 2全等三角形的概念与性质 1．能够完全重合的两个图形叫做 ． 全等图形的特征：全等图形的 和 都相同． 常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型： ①平移型：如下左图，若△ABC≌△DEF，则BC=EF；将△DEF向左平移得到下右图，则仍有BC=EF，在右图中，若知BC=EF，则可推出BE=CF． A B C D E F A B C D E F ②旋转型：如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图1的旋转中心为点A，有公共部分∠1；图2的旋转中心为点O，有一对对顶角∠1=∠2． A B C 1 E D A B C D O 1 2 （1） （2） A B D C （1） （2） A B C E D ③翻折型：如上右图，两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角∠A． 全等三角形的性质： ①全等三角形的对应边相等、对应角相等． ②全等三角形的周长相等、面积相等． ③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等． 3全等三角形的判定---SSS 全等三角形的判定方法①：三边对应相等的两个三角形全等（简写为“边边边”或“SSS”）． 书写格式： 在△ABC和△A’B’C’中，A B C A’ B’ C’ ∵ ∴△ABC≌△A’B’C’（SSS） 课前检测 1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P= ． 2．如图，点A1是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，点A2是△A1BC的内角∠A1BC和外角∠A1CD的角平分线的交点，同样点An+1是△AnBC的内角∠AnBC和外角∠AnCD的角平分线的交点，若∠A＝α，那么∠A2019＝（　　） A． B． C． D． 3．（1）问题引入 如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=　 　（用α表示）； （2）拓展研究 如图②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，试求∠BOC的度数　 　（用α表示） （3）归纳猜想 若BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则∠BOC=　 　（用α表示）． （Ⅱ）类比探索 如图③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，求∠BOC的度数（用α表示）． 4.如图，BE、DF是四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC的平分线，若∠BAD=，∠BCD=. （1）如图1，若=100°，则∠MBC+∠NDC的度数为 °； （2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=40°，则、满足数量关系式 ； （3）如图2，若，判断BE、DF的位置关系，并说明理由 . 例1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=56°，∠C=42°，则∠DAE的度数为（　　） A．3° B．7° C．11° D．15° 1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数． （2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示） 2．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F． （1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是　 　．请你进行证明． （2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是　 　．请你进行证明． （3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是　 　．请你进行证明． 例2．如图，△ACF≌△BDE，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是（　　） A．AF∥BE B．∠ACF＝∠DBE C．AB＝CD D．CF∥DE 例3．如图，已知△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，AD＝9cm，BC＝5cm，AB的长为　 　cm． 1．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=40°，则∠AED的度数是（　　）