第十一章三角形综合复习教案2023—2024学年人教版数学八年级上册

三角形综合 1三边关系定理 三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边． （推论：两边之差＜第三边＜两边之和）求三角形第三边的范围 2中线的性质 三角形中的几条重要线段： （1）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （2）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3三角形内角和与外角 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°． 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 多边形的内角和:（n-2）×1800． 正n边形的单个内角为 ． 多边形的外角和：360°． 正n边形的单个外角为 ． 多边形的对角线 条 4飞镖模型与“8”字模型 飞镖模型：如图：∠BDC=∠A+∠B+∠C． 8字模型：如图：∠A+∠D=∠B+∠C． 例1．（1）下列各组线段，不能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13 （2）若三角形的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是______________，三角形周长的取值范围是______________． 1．一个等腰三角形的两边长分别是3和 7 ，则它的周长为（　 　）． A． 17 B． 15 C． 13 D． 13或17 2．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（1）等腰三角形的腰长为6，它底边长的范围是 ； （2）等腰三角形的底边长为4，则它腰长的范围是 ． 4．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简的结果为（　　） A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a 例2．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD的周长比△ACD周长多（　　） A．5cm B．3cm C．8cm D．2cm 例3．如图，△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，S△ABC＝20，则阴影部分的面积是（　　） A．18 B．10 C．5 D．1 1．如图AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线，若S△GFC＝1cm2，则S△ABC＝______________． 2．如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，S△ABC＝4，则S△EFC＝______________． 3．如图，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若△ABC的面积是18平方厘米，则△ABE的面积＝______________． 4．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BD：CD＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，在△ABC中E是AC上的一点，EC＝2AE，点D是BC的中点，连接AD、BE交于点F，若△ABC的面积为36，则四边形CDFE的面积为　 　． 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　） ①△ABE的面积＝△BCE的面积； ②∠AFG＝∠AGF； ③∠FAG＝2∠ACF； ④AD＝2.4． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④ 例4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠B=　 　． 1．已知在△ABC中，∠A=60°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=　 　． 2．锐角三角形ABC中，∠C＝2∠B，则∠B的范围是（ ） A. 10°<∠B<20° B. 20°<∠B<30° C. 30°<∠B<45° D. 45°<∠B<60° 例5．已知一个凸多边形的每个内角都是150°，则它的边数为 . 1．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数． 2．已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的边数是 . 3．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形从一个顶点出发有　 　条对角线． 例6．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为　 　度． 1．生活中到处都存在