11.2 新定义下的实数运算 同步练习-2023-2024学年八年级华东师大版数学上册

微专题：新定义下的实数运算 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．对于整数n，定义为不大于n的最大整数，例如：，，则和的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．对于两个实数，定义一种新的运算如下，，如：，则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．有一种运算法则用公式表示为，，则（    ） A． B． C． D． 4．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对36只需进行（    ）次操作后变为1． A．1 B．2 C．3 D．4 5．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（    ） A． B． C． D． 6．设表示最接近x的整数（，n为整数），则（    ） A．5151 B．5150 C．5050 D．5049 7．表示不大于的最大整数，例如，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 8．如果函数满足关系式，并且要求表示当时的值，即，那么的值为（    ） A． B． C． D． 9．如果规定☆为一种运算符号，且，则的值为（　　 ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 10．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则；其中正确结论的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．定义一种运算“”，对于两个有理数和，有，例如：，则 ． 12．阅读理解：规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，则 ． 13．用“#”定义新运算：对于任意实数a，b，都有．例如：，那么 ； ． 14．定义：不超过实数的最大整数成为的整数部分，记作．例如，．按此规定， ． 15．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：，例如：．那么 16．定义运算符号“”的运算法则为，则 ． 17．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对69进行如下操作：69，这样对69只需进行3次操作后变为1. （1）对200进行 次操作后变为1； （2）对正整数p只进行三次操作后的结果是1，则p的最大值是 ． 18．我们用符号表示一个不大于实数x的最大的整数，如：，则按这个规律， ， ． 19．对于实数a，b，定义的含义为当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的平方根为 ． 20．定义新运算“☆”：．则 ． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算：；；；；；． (1)归纳*运算的法则： 两数a，b进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________． (2)计算：________． (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由； 22．阅读理解题．定义：如果一个数的平方等于，记，这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部， b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算： 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空： ； (2)计算：； (3)计算： ． 23．我们规定用表示有序数对，给出如下定义：记，，其中，，将与称为有序数对的一对“对称数对”． 例如：的一对“对称数对”为和； (1)有序数对的一对“对称数对”是______； (2)若有序数对的一对“对称数对”相同，则的值为______； (3)若有序数对的一个“对称数对”是，则的值为______； (4)若有序数对的一个“对称数对”是，求的值． 24．定义运算． 观察下列运算： ，，，，，， ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳运算的法则： 两数进行运算时，同号两数运算_______，异号两数运算_______． 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． (2)计算：_______，______． (3)若，，求的值． 25．【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除地运算产生了兴趣，决定通行探究学习．经过查阅资料，类比有道数的乘方运算，小芳知道达种除法运据叫做除方，并把记作，读作的4次商． 【概念归纳】（1）一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a，读作_______的 _______次商”． 【概念理解】（2）直接写出结果：＝_______． （3）关于除方，下列说法正确的是：____