临界生三角、数列冲刺练（2）-2024届高三数学一轮复习

临界生三角、数列冲刺练（2） 时间： 60分钟 班级：___________ 姓名：___________ 1．如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求B； (2)若，的面积为2，求 2．在中，角所对的边分别，且 (1)求角A的值； (2)已知在边上，且，求的面积的最大值. 3．在锐角中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A的大小； (2)若，求周长的取值范围． 4．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 5．已知是等差数列，是等比数列，且，，，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前2n项和. 6．设数列满足，． (1)求证：为等比数列，并求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．【详解】（1）解：因为， 由正弦定理得，所以， 所以，因为，所以，所以，所以 （2）解：因为的面积，所以， 即，所以，由余弦定理得， 所以， 因为平分，所以， 所以， 所以，所以， 所以 2．【详解】（1）在中因为． 由正弦定理得，所以， 因为，所以．故 又是的内角，所以．从而．而A为的内角，所以； （2）因为所以,所以， 从而， 由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 故的面积的最大值为. 3．【详解】（1）选条件①：因为，所以，即，又因为为锐角三角形，所以，所以，所以. 选条件②：因为，所以 所以，又因为，所以，所以，所以， 选条件③：由正弦定理可得 即，又因为，所以，因为，所以. （2） ，， 则即， 即周长的取值范围为. 4．【详解】（1）当时，，解得， 当时，． 可得， 整理得：，从而， 又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列； 所以， 所以，经检验，满足， 综上，数列的通项公式为； （2）由（1）得，所以，所以， ， 所以 5．【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 则，，， 又，可得， 所以. （2）由（1）可得， 故，以它为通项的数列是以-1为首项、公比为-3的等比数列， 所以， 所以数列的前2n项和为： . 即: 数列的前2n项和为. 6．【详解】（1）解：因为，， 所以，即 又，所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以 （2）解：由（1）可得， 所以①， 所以②， ①②得 即，所以； 答案第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$